تحقيق متوسط مبيعات شهري مثلى (مسألة رياضيات)

التجار يحققون مبيعات لخمسة أشهر متتالية بقيم تبلغ rs. 6435، rs. 6927، rs. 6855، rs. 7230، و rs. 6562. إذا أراد هذا التاجر أن يحقق متوسط ​​مبيعات يبلغ rs. 6800 في الشهر السادس، كم يجب أن تكون قيمة مبيعاته في الشهر السادس؟

الحل:
لحساب المبيعات المتوسطة، يجب جمع إجمالي المبيعات على مدى الفترة الزمنية وقسمته على عدد الأشهر. في هذه الحالة، نضيف قيم المبيعات الخمس الأولى ونقسم الناتج على 5 للحصول على المتوسط.

$متوسط المبيعات = \frac{6435 + 6927 + 6855 + 7230 + 6562}{5}$

$متوسط المبيعات = \frac{34009}{5}$

$متوسط المبيعات = 6801.8$

المتوسط الفعلي للمبيعات في الشهور الخمسة الأولى هو 6801.8، ونريد تحقيق متوسط ​​6800. لحساب قيمة المبيعات في الشهر السادس، نستخدم المعادلة التالية:

$المبيعات في الشهر السادس = (متوسط المبيعات \times عدد الأشهر) – إجمالي المبيعات الحالي$

$المبيعات في الشهر السادس = (6800 \times 6) – (6435 + 6927 + 6855 + 7230 + 6562)$

$المبيعات في الشهر السادس = 40800 – 34009$

$المبيعات في الشهر السادس = 6791$

لذا، يجب على التاجر تحقيق مبيعات بقيمة rs. 6791 في الشهر السادس لتحقيق متوسط ​​6800.

لحل هذه المسألة، قمنا باتباع عدة خطوات واستخدمنا بعض القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية. إليك تفاصيل أكثر حول الحل والقوانين المستخدمة:

المعطيات:

1. المبيعات لخمسة أشهر متتالية هي rs. 6435، rs. 6927، rs. 6855، rs. 7230، و rs. 6562.
2. نريد معرفة كم يجب أن تكون المبيعات في الشهر السادس لتحقيق متوسط ​​6800.

الخطوات:

1. حساب المتوسط:
   استخدمنا قانون حساب المتوسط البسيط، والذي يتمثل في جمع القيم وقسمتها على عددها. في هذه الحالة، قمنا بجمع المبيعات الخمس الأولى وقسمنا الناتج على 5.

   $متوسط المبيعات = \frac{6435 + 6927 + 6855 + 7230 + 6562}{5}$

   $متوسط المبيعات = \frac{34009}{5}$

   $متوسط المبيعات = 6801.8$

2. حساب المبيعات في الشهر السادس:
   استخدمنا المعادلة التي ترتبط بحساب المتوسط، حيث قمنا بضرب متوسط المبيعات في عدد الأشهر وطرحنا إجمالي المبيعات الحالي.

   $المبيعات في الشهر السادس = (6800 \times 6) – (6435 + 6927 + 6855 + 7230 + 6562)$

   $المبيعات في الشهر السادس = 40800 – 34009$

   $المبيعات في الشهر السادس = 6791$

القوانين المستخدمة:

1. قانون المتوسط البسيط:
   $المتوسط = \frac{المجموع الكلي}{عدد العناصر}$

   في هذه الحالة، استخدمنا هذا القانون لحساب المتوسط عبر جمع المبيعات وقسمتها على عدد الشهور.

2. معادلة المتوسط:
   $المبيعات في الشهر السادس = (متوسط المبيعات \times عدد الأشهر) – إجمالي المبيعات الحالي$

   استخدمنا هذه المعادلة لحساب المبيعات المطلوبة في الشهر السادس لتحقيق المتوسط المطلوب.

باختصار، استخدمنا قوانين الجمع والقسمة لحساب المتوسط ومن ثم استخدمنا المعادلة المتوسطة لحساب المبيعات المطلوبة في الشهر السادس.