سيكون لدينا سبيكتين من النحاس والزنك، الأولى بنسبة 8:2 والثانية بنسبة 4:6. نريد معرفة النسبة التي يجب أن تخلط بها هاتين السبيكتين لتكون النسبة بين النحاس والزنك متساوية.
لنحل هذه المسألة، يمكننا أولاً تحديد الكميات النسبية الفعلية لكل مكون في كل سبيكة. لنقم بذلك عن طريق تقسيم كل نسبة إلى مجموعها:
- للسبيكة الأولى: 8 / (8+2) = 8/10 للنحاس و 2/(8+2) = 2/10 للزنك.
- للسبيكة الثانية: 4 / (4+6) = 4/10 للنحاس و 6/(4+6) = 6/10 للزنك.
الآن، نحتاج إلى تحديد النسبة التي يجب أن نمزج بها السبيكتين للحصول على النحاس والزنك بنسب متساوية. للقيام بذلك، يمكننا جمع النسب لكل مكون ثم قسمة الناتج على عدد السبائك. هذا يُمثله العملية الحسابية التالية:
(8/10 + 4/10) / 2 = 12/20 / 2 = 12/40
الآن، يمكننا تبسيط هذا الكسر إلى 3/10. وهذا يُمثل النسبة التي يجب أن تمزج بها السبائك لتحقيق النسبة المطلوبة.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم فهمنا للنسب ونقوم بتحويل النسب المعطاة إلى كميات فعلية للمكونين (النحاس والزنك). ثم سنجمع هذه الكميات ونقسمها على عدد السبائك للوصول إلى النسبة المطلوبة. القوانين التي سنستخدمها هي قوانين النسب والتناسب.
لنقوم بذلك بتفصيل:
النسبة في السبيكة الأولى: 8 (نحاس) إلى 2 (زنك)، يمثلان مجموعًا قدره 10.
النسبة في السبيكة الثانية: 4 (نحاس) إلى 6 (زنك)، يمثلان مجموعًا قدره 10.
نقوم بتحويل هذه النسب إلى كميات فعلية:
- للسبيكة الأولى: (8/10) من النحاس و (2/10) من الزنك.
- للسبيكة الثانية: (4/10) من النحاس و (6/10) من الزنك.
الخطوة التالية هي جمع هذه الكميات:
- النحاس: (8/10) + (4/10) = 12/10.
- الزنك: (2/10) + (6/10) = 8/10.
الآن، نقسم هذه الكميات على عدد السبائك (2) للحصول على النسبة المطلوبة:
- نحاس: (12/10) ÷ 2 = 6/10.
- زنك: (8/10) ÷ 2 = 4/10.
نقوم بتبسيط الكسور:
- النحاس: 6/10 = 3/5.
- الزنك: 4/10 = 2/5.
إذاً، النسبة المطلوبة للمزج بين السبيكتين هي 3:2 (نحاس إلى زنك). القانون المستخدم هنا هو قانون التناسب المباشر، حيث يتناسب النحاس والزنك في السبائك الفردية وفي السبيكة المختلطة بنسبة ثابتة.