تحضير 216 كرة: استخدام كرة بنصف قطر 6 سم (مسألة رياضيات)

من فضلك، تأكدتُ من فهم المسألة بشكل صحيح، وها هي إعادة صياغة المسألة المطلوبة:

“كم عدد الكرات ذات نصف قطر 1 سم التي يمكن تحضيرها من كرة ذات نصف قطر 6 سم؟”

الحل:

نحسب حجم الكرة الكبيرة باستخدام الصيغة:
$V_{\text{كرة الكبيرة}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{كرة الكبيرة}}^3$
حيث أن $r_{\text{كرة الكبيرة}} = 6$ سم.

بعد ذلك، نحسب حجم الكرة الصغيرة باستخدام نفس الصيغة:
$V_{\text{كرة الصغيرة}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{كرة الصغيرة}}^3$
حيث أن $r_{\text{كرة الصغيرة}} = 1$ سم.

ثم، نقسم حجم الكرة الكبيرة على حجم الكرة الصغيرة لنحصل على عدد الكرات الصغيرة التي يمكن تح

ضيرها:
$\text{عدد الكرات الصغيرة} = \frac{V_{\text{كرة الكبيرة}}}{V_{\text{كرة الصغيرة}}}$

بتعويض القيم وحساب النتيجة:
$\text{عدد الكرات الصغيرة} = \frac{\frac{4}{3} \pi (6)^3}{\frac{4}{3} \pi (1)^3}$

يتم إلغاء العوامل المشتركة في الكسر:
$\text{عدد الكرات الصغيرة} = \frac{6^3}{1^3}$

وبالتالي:
$\text{عدد الكرات الصغيرة} = 216$

إذاً، يمكن تحضير 216 كرة ذات نصف قطر 1 سم من كرة ذات نصف قطر 6 سم.