تحسين الأداء في الطباعة: مقارنة بين طابعة X وطابعي Y و Z (مسألة رياضيات)

نقوم بتحويل المسألة إلى لغة عربية ومن ثم حلها:

لدينا طابعات X و Y و Z تقوم بعمل معين، يتكون من عدد كبير من الصفحات، في 12، 25، و30 ساعة على التوالي. ما هو نسبة الوقت الذي يستغرقه الطابع X لإنجاز العمل بمفرده بمعدله، إلى الوقت الذي يحتاجه الطابعان Y و Z لإنجاز العمل معًا بمعدلاتهم الفردية؟

الحل:

للعثور على النسبة المطلوبة، يمكننا استخدام مفهوم “معدل العمل”. معدل العمل يمكن حسابه عن طريق تقسيم العمل الكلي على الوقت. للطابع X، معدل العمل يكون صفحة واحدة / 12 ساعة، وللطابعان Y و Z معًا، يكون معدل العمل هو صفحة واحدة / (1/25 + 1/30) صفحة/ساعة.

لحساب النسبة، نقوم بقسمة معدل العمل للطابع X على معدل العمل للطابعان Y و Z:

$\text{نسبة الوقت} = \frac{\text{معدل العمل للطابع X}}{\text{معدل العمل للطابعان Y و Z}}$

$= \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{\frac{1}{25} + \frac{1}{30}}}$

بعد إجراء العمليات الحسابية، نحصل على النسبة المطلوبة.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل، مستخدمين القوانين الأساسية لحساب المعدلات وتحويل الوحدات.

أولاً، نستخدم قانون معدل العمل الذي يُعبر عن العلاقة بين الوقت والعمل. يُعبر عند الطابع X بالصيغة:

$\text{معدل العمل (X)} = \frac{\text{العمل الكلي}}{\text{الوقت}}$

يعتبر العمل الكلي هو نفسه عدد الصفحات، وبالتالي، يمكننا كتابة معدل العمل للطابع X على النحو التالي:

$\text{معدل العمل (X)} = \frac{1}{12} \text{ صفحة/ساعة}$

ثانيًا، لحساب معدل العمل الإجمالي للطابعين Y و Z معًا، نستخدم القاعدة التي تقول إن معدلات الأشياء المتوازية تجمع عكسيًا. لذا:

$\text{معدل العمل (Y و Z)} = \frac{1}{\frac{1}{25} + \frac{1}{30}} \text{ صفحة/ساعة}$

ثالثًا، نستخدم القانون الرياضي الذي يقول إنه عند قسمة رقم على كسر، يمكننا تحويل القسمة إلى ضرب بالعكس. لذلك:

$\text{نسبة الوقت} = \frac{\text{معدل العمل (X)}}{\text{معدل العمل (Y و Z)}}$

$= \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{\frac{1}{25} + \frac{1}{30}}}$

الآن، يمكننا إجراء العمليات الحسابية. نوجز القوانين المستخدمة في الحل:

1. معدل العمل (علاقة الوقت والعمل): $\text{معدل العمل} = \frac{\text{العمل الكلي}}{\text{الوقت}}$

2. جمع معدلات الأشياء المتوازية: $\text{معدل العمل (Y و Z)} = \frac{1}{\frac{1}{25} + \frac{1}{30}}$

3. تحويل القسمة إلى ضرب بالعكس: $\text{نسبة الوقت} = \frac{\text{معدل العمل (X)}}{\text{معدل العمل (Y و Z)}}$

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حساب النسبة المطلوبة بدقة.