تحديد سعر حزمة مبيعات مربح لمتجر المشروبات (مسألة رياضيات)

تحدثنا عن رجل قام بفتح محل وقام بشراء زجاجات ماء بقيمة 50 سنتًا للزجاجة، وفواكه بقيمة 25 سنتًا للواحدة، ووجبات خفيفة بقيمة دولار للواحدة. يرغب هذا الرجل في إطلاق حزمة بيع تتألف من زجاجة ماء واحدة، وثلاث وجبات خفيفة، واثنين من الفواكه، ويرغب في بيع هذه الحزمة بسعر d دولار. ولكل خامس حزمة يتم بيعها بسعر 2 دولار مع وجبة خفيفة مجانية على نفقة صاحب المحل. السؤال هو: ما هو الحد الأدنى الذي يجب على الرجل أن يفرضه لكل حزمة لكي لا يتكبد أي خسائر؟

الحل:

لحساب السعر الأدنى الذي يجب أن يفرضه الرجل لكل حزمة، يمكننا بناء معادلة استنادًا إلى تكلفة المكونات والأرباح المستهدفة. لنقم بذلك:

للزجاجة الواحدة من الماء: 50 سنتًا
للفاكهة الواحدة: 25 سنتًا
للوجبة الخفيفة الواحدة: دولار واحد
إذاً، تكلفة الحزمة (1 زجاجة + 3 وجبات خفيفة + 2 فواكه) = (0.5 + 3 + 2) دولار = 5.5 دولار.

وفقًا للمعلومات، يتم بيع كل خامس حزمة بسعر 2 دولار، وهذا يشير إلى أن كل 5 حزم يمكن الحصول على 4 × 5.5 + 2 = 22 دولار. لكن يتم بيع هذه الحزمة بسعر 2 دولار، وهذا يشمل وجبة خفيفة إضافية على نفقة الرجل.

لحساب الربح المستهدف لكل 5 حزم، يمكننا خصم 22 دولار من 2 دولار للحزمة الواحدة، ونحصل على 20 دولار.

لكل حزمة: 20 ÷ 4 = 5 دولار.

إذاً، يجب على الرجل أن يفرض على الأقل 5 دولار لكل حزمة لضمان عدم تكبده أي خسائر.

بناءً على البيانات المقدمة في المسألة، يمكننا حساب التكلفة الكلية لكل حزمة وتحديد السعر الذي يجب أن يفرضه الرجل لكل حزمة لتحقيق أرباح. سنقوم بذلك باستخدام القوانين التالية:

1. تكلفة الحزمة:

   • زجاجة ماء واحدة بتكلفة 50 سنتًا.
   • ثلاث وجبات خفيفة بتكلفة دولار واحد للواحدة.
   • فاكهتين بتكلفة 25 سنتًا للواحدة.

   إذاً، تكلفة الحزمة = 0.5 + (3 * 1) + (2 * 0.25) = 5.5 دولار.

2. سعر الحزمة الخامسة:

   • يتم بيعها بسعر 2 دولار مع وجبة خفيفة مجانية.

3. الأرباح المستهدفة لكل 5 حزم:

   • تكلفة 5 حزم = 5 * 5.5 = 27.5 دولار.
   • سعر البيع للخمس حزم = 2 * 5 = 10 دولار.

   الربح المستهدف = 27.5 – 10 = 17.5 دولار.

4. السعر الذي يجب فرضه لكل حزمة لتحقيق الربح المستهدف:

   • الربح المستهدف لكل حزمة = 17.5 / 5 = 3.5 دولار.

   إذاً، السعر الإجمالي لكل حزمة = تكلفة الحزمة + الربح المستهدف = 5.5 + 3.5 = 9 دولار.

القوانين المستخدمة:

• قانون التكلفة: حيث تمثل تكلفة الحزمة مجموع تكلفة كل عنصر فيها.
• قانون العائد: حيث يتم بيع كل خامس حزمة بسعر أقل لزيادة المبيعات.
• قانون الربح: حيث نحسب الربح المستهدف لكل 5 حزم ومن ثم نحدد الربح المستهدف لكل حزمة.

باستخدام هذه القوانين، يمكن للرجل تحديد السعر الذي يجب فرضه لكل حزمة لضمان تحقيق الأرباح المستهدفة وتغطية التكاليف.