تبسيط وحل تعابير رياضية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو قيمة $(5^2-4^2)^3$؟

لحل هذه المسألة، نبدأ باحتساب قيمة $(5^2-4^2)$ أولاً. بما أننا نعرف أن التربيع يتم عن طريق ضرب الرقم في نفسه، فإننا نقوم بحساب $5^2$ و $4^2$ على حدة ثم نطرحهما. لذا:

$5^2 = 5 \times 5 = 25$

$4^2 = 4 \times 4 = 16$

الآن، نقوم بطرح القيم:
$5^2 – 4^2 = 25 – 16 = 9$

الآن بعد أن حصلنا على القيمة $9$، نرجع إلى المسألة الأصلية لحساب $(5^2-4^2)^3$. نلاحظ أن العملية المطلوبة هي رفع هذا العدد للتربيع مرة أخرى، مما يعني أننا سنقوم بضرب القيمة في نفسها مرتين.

لذا:
$(5^2-4^2)^3 = 9^3$

لحساب $9^3$، نقوم بضرب العدد $9$ في نفسه ثلاث مرات، وهو ما يعني:
$9^3 = 9 \times 9 \times 9$

$9 \times 9 = 81$

$81 \times 9 = 729$

إذاً، قيمة $(5^2-4^2)^3$ هي $729$.

لحل المسألة $(5^2-4^2)^3$، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والخطوات الأساسية في الجبر والحساب. هذه القوانين تشمل:

1. قانون توزيع الأسس على العمليات الحسابية: يتيح هذا القانون ضرب أو قسم أسين متشابهة.

2. قوانين التربيع والتعويض: حيث يمكن استخدامها لتبسيط التعابير التي تحتوي على قوى.

3. قوانين الأعداد الأسية: مثل قوانين الضرب والقسمة للأسس.

الآن دعونا نقوم بتفصيل الحل:

1. نبدأ بحساب قيمة $5^2$ و $4^2$:

$5^2 = 5 \times 5 = 25$

$4^2 = 4 \times 4 = 16$

2. بعد ذلك، نقوم بطرح قيمة $4^2$ من $5^2$:

$5^2 – 4^2 = 25 – 16 = 9$

3. الآن لدينا $(5^2 – 4^2) = 9$.

4. نأخذ هذا الناتج ونرفعه للتربيع مرة أخرى، وهذا يتم عن طريق ضرب القيمة في نفسها:

$(5^2 – 4^2)^3 = 9^3$

5. نحسب $9^3$:

$9 \times 9 = 81$

$81 \times 9 = 729$

لذا، قيمة $(5^2 – 4^2)^3$ هي $729$.

يمكن استخدام هذه الخطوات والقوانين في حل المسائل الأخرى التي تتضمن التعابير الأسية والعمليات الحسابية الأساسية في الجبر. استخدام هذه القوانين يسهل عملية تبسيط التعابير وحل المسائل الرياضية بكفاءة.