تبسيط وجمع متعدد جبري (مسألة رياضيات)

المطلوب هو إيجاد مجموع جميع العوامل في المتعدد الحاصل بجمع العبارات الجبرية $3(3x^{7} + 8x^4 – 7) + 7(x^5 – 7x^2 + 5)$ بعد تبسيطها. للقيام بذلك، نقوم بضرب كل محدد في العبارة بالعدد المُضاعَف له ثم نجمع جميع العبارات المتبقية.

الآن، نقوم بجمع العبارات المتشابهة معًا:

وبالتالي، المتعدد الحاصل بعد التبسيط هو $9x^{7} + 7x^5 + 24x^4 – 49x^2 + 14$. الآن نجمع جميع العوامل معًا:

إذاً، مجموع جميع العوامل في المتعدد الحاصل بعد التبسيط هو 5.

بدأنا بحساب المتعدد الجبري الذي يتكون من اثنين من العبارات:

$3(3x^{7} + 8x^4 – 7) + 7(x^5 – 7x^2 + 5)$

تمثل العبارة الأولى تكرارًا لكل المصفوفة بالعدد 3، والعبارة الثانية تكرارًا للمصفوفة بالعدد 7. لحساب هذا، قمنا بضرب كل عبارة داخل الأقواس في العدد المُضاعَف لها.

فيما بعد، قمنا بتوسيع العبارة وجمع المصفوفات المتشابهة:

$9x^{7} + 7x^5 + 24x^4 – 49x^2 + 14$

ثم قمنا بجمع جميع المصطلحات المماثلة للحصول على المتعدد الجبري المبسط:

$9x^{7} + 7x^5 + 24x^4 – 49x^2 + 14$

الآن، سنتطرق إلى القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. قاعدة توسيع العبارات الجبرية:
   قمنا بتوسيع العبارة المحيطة بالأقواس عن طريق ضرب كل مصفوفة داخل الأقواس في العدد المُضاعَف لها.

2. جمع المصطلحات المماثلة:
   بعد التوسيع، قمنا بجمع المصطلحات التي تحتوي على نفس الأس في كل مصفوفة للحصول على المتعدد الجبري المبسط.

3. جمع الأعداد:
   أخيرًا، قمنا بجمع جميع الأعداد الموجودة في المتعدد الجبري المبسط.

هذه القوانين هي أساسية في حل العبارات الجبرية وتبسيطها، وتعتمد على المفاهيم الأساسية في الجبر والحساب.