تبسيط وتركيب الكسور الجذرية (مسألة رياضيات)

نريد تركيز عملية التقسيم على الجزء الذي يحتوي على الجذر بحيث نتمكن من التخلص منه.

نبدأ بمضاعفة النسبة بمجموع الجذر والعدد 1 (وهذا لا يؤثر على قيمة الكسر):

$\frac{1 + \sqrt{3}}{1 – \sqrt{3}} \times \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

ونقوم بضرب المعاملات مع بعضها:

$= \frac{(1 + \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}{(1 – \sqrt{3})(1 + \sqrt{3})}$

$= \frac{1 + 2\sqrt{3} + 3}{1 – 3}$

$= \frac{4 + 2\sqrt{3}}{-2}$

$= -2 – \sqrt{3}$

بالتالي، تمثل الكسر الأصلي المعطى الآن بالشكل التالي: $-2 – \sqrt{3}$.

الآن، من خلال مقارنة المعاملات، نلاحظ أن:
$A = -2,$
$B = -1,$
$C = 3.$

الآن نقوم بحساب حاصل ضرب $A$, $B$, و $C$:

$A \times B \times C = (-2) \times (-1) \times 3 = 6.$

إذاً، حاصل ضرب $A$, $B$, و $C$ هو 6.

لحل مسألة تقسيم الكسور وتركيبها بشكل يسمى النسب المتشابهة، نحتاج إلى استخدام عدة قوانين وخطوات لتبسيط التعبيرات وتركيبها بشكل يسهل التعامل معه. سنستعرض الخطوات بالتفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة:

الخطوات:

1. مضاعفة الكسر:
   نبدأ بمضاعفة الكسر بحيث نتخلص من جذرين مربعين في المقام.

2. تطبيق قوانين الجمع والطرح للأعداد الموجبة والسالبة:
   بعد المضاعفة، نقوم بتبسيط التعبير في العدد الطبيعي والجذر.

3. تحديد القيم:
   بعد التبسيط، نقوم بتحديد قيم $A$ و $B$ و $C$ في الشكل المطلوب.

4. الحساب النهائي:
   نقوم بحساب حاصل ضرب $A$, $B$, و $C$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون مضاعفة الكسر:
   يستخدم للتخلص من جذرين مربعين في المقام عن طريق ضرب الكسر في الصورة المناسبة للتبسيط.

2. قوانين الجمع والطرح:
   يتم استخدامها لتبسيط التعبيرات الرياضية بعد المضاعفة وتحديد الأعداد الطبيعية والجذور.

3. قانون التركيب:
   يستخدم لتركيب الكسور بالشكل المطلوب $A + B\sqrt{C}$، حيث $A$ و $B$ و $C$ هي القيم المعطاة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نحل المسألة بدقة ونتأكد من الحصول على الجواب الصحيح.