تبسيط جذر 25000: الحلول والقوانين (مسألة رياضيات)

جذر 25000 = جذر (100 × 250) = 10 × جذر 250

الآن نحن نبحث عن عامل أساسي لـ 250 يمكن أن يكون مربعًا كاملًا.
250 = 25 × 10

لذا:
جذر 250 = جذر (25 × 10) = جذر 25 × جذر 10 = 5 × جذر 10

وبالتالي:
جذر 25000 = 10 × جذر 250 = 10 × 5 × جذر 10 = 50 × جذر 10

إذاً، الشكل المبسط لجذر 25000 هو 50 جذر 10.

لحل مسألة جذر 25000 وتبسيطها، نحتاج إلى فهم القوانين الأساسية للجذور والعمليات الحسابية المتعلقة بها.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. تحليل العدد إلى عوامل أولية: نستخدم هذه القاعدة لتقسيم العدد إلى عوامله الأولية. في هذه الحالة، نقسم 25000 إلى عوامله الأولية.
2. قاعدة الجذور اللامعينة: نستخدم هذه القاعدة لتحليل الجذر وتبسيطه، محاولين البحث عن عوامل مربعة للعدد الموجود تحت الجذر.

الآن، دعنا نقوم بالتفصيل في الحل:

أولاً، نبدأ بتحليل العدد 25000 إلى عوامله الأولية:
$25000 = 100 \times 250$

ثم نكمل تفكيك 250 إلى عواملها الأولية:
$250 = 25 \times 10$

الآن، لدينا:
$25000 = 100 \times 250 = 100 \times (25 \times 10)$

نستطيع أن نلاحظ أن 100 هو مربع كامل (10 × 10)، لذا:
$100 = 10 \times 10$

وبالتالي، نعوض في المعادلة:
$25000 = (10 \times 10) \times (25 \times 10)$

نحن نستخدم قاعدة الجذور اللامعينة لتبسيط الجذر:
$= 10 \times \sqrt{10} \times 5 \times \sqrt{10}$

الآن، نستخرج الجذور المتشابهة ونضرب الأعداد الموجبة معًا:
$= 10 \times 5 \times (\sqrt{10} \times \sqrt{10})$

$= 50 \times (\sqrt{10} \times \sqrt{10})$

وبما أن الجذر التربيعي لعدد موجب هو العدد نفسه، فإن:
$\sqrt{10} \times \sqrt{10} = 10$

لذا، نحصل على:
$= 50 \times 10$

$= 500$

وهكذا، الشكل المبسط لجذر 25000 هو 500.