تبسيط تعبير مكعبات الأعداد. (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “بسط التعبير $\sqrt[3]{30^3+40^3+50^3}$ إلى أبسط شكل ممكن.”

حل المسألة:
نعلم أن $a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc)$، وهو ناتج معروف لمجموع مكعبات ثلاثة أعداد.

لذا، يمكننا استخدام هذا الناتج لحل المسألة.
نوجد مجموعة الأعداد $a=30$، $b=40$، و $c=50$:
$a + b + c = 30 + 40 + 50 = 120$
$a^2 + b^2 + c^2 = 30^2 + 40^2 + 50^2 = 900 + 1600 + 2500 = 5000$
$ab + ac + bc = (30 \times 40) + (30 \times 50) + (40 \times 50) = 1200 + 1500 + 2000 = 4700$

الآن نستخدم هذه القيم في الناتج الذي ذكرناه:
$\sqrt[3]{30^3 + 40^3 + 50^3} = \sqrt[3]{(30 + 40 + 50)(900 + 1600 + 2500 – 1200 – 1500 – 2000)}$
$\sqrt[3]{30^3 + 40^3 + 50^3} = \sqrt[3]{120 \times 5000}$
$\sqrt[3]{30^3 + 40^3 + 50^3} = \sqrt[3]{600000}$

الآن، نريد استخراج الجذر الثالث للرقم $600000$:
$600000 = 10^3 \times 6^3 = 10 \times 6 = 60$

إذاً، تم تبسيط التعبير المعطى إلى $\sqrt[3]{30^3 + 40^3 + 50^3} = 60$.

لحل المسألة وتبسيط التعبير $\sqrt[3]{30^3 + 40^3 + 50^3}$، سنستخدم قاعدة تحليل مجموعة مكعبات ثلاثة أعداد.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قاعدة تحليل مجموعة مكعبات ثلاثة أعداد:
   هذه القاعدة تقول إنه يمكن تعبئة مجموعة مكعبات ثلاثة أعداد إلى مجموعة مكعبات ومنتج لهما. الصيغة العامة لهذه القاعدة هي:
   $a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc)$
   حيث $a$ و $b$ و $c$ هي الأعداد الثلاثة.

2. القواعد الحسابية الأساسية:
   نستخدم الجمع والطرح والضرب لحساب قيم الأعداد والعمليات الرياضية الأخرى.

لبدء الحل، نقوم بتعيين قيم الأعداد $a=30$، $b=40$، و $c=50$ ثم نحسب مجموعهما ومنتجهما:

$a + b + c = 30 + 40 + 50 = 120$

$a^2 + b^2 + c^2 = 30^2 + 40^2 + 50^2 = 900 + 1600 + 2500 = 5000$

$ab + ac + bc = (30 \times 40) + (30 \times 50) + (40 \times 50) = 1200 + 1500 + 2000 = 4700$

ثم نستخدم هذه القيم في القاعدة للحصول على التعبير النهائي للتعبير المعطى:

$\sqrt[3]{30^3 + 40^3 + 50^3} = \sqrt[3]{(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – ac – bc)}$

$\sqrt[3]{30^3 + 40^3 + 50^3} = \sqrt[3]{120 \times 5000}$

بعد ذلك، نقوم بحساب الجذر الثالث للناتج $120 \times 5000$، وهو يساوي $600000$.

أخيرًا، نستخدم القوانين الحسابية الأساسية لاستخراج الجذر الثالث لهذا العدد، الذي يكون $60$.

بهذا الشكل، تم تبسيط التعبير $\sqrt[3]{30^3 + 40^3 + 50^3}$ إلى $60$.