تبسيط النسب وحساب الأقرباء (مسألة رياضيات)

نريد أن نجد العدد الصحيح الأقرب إلى النسبة $\frac{10^{2000}+10^{2002}}{10^{2001}+10^{2001}}$. لنقم بتبسيط التعبير أولاً.

$\frac{10^{2000}+10^{2002}}{10^{2001}+10^{2001}} = \frac{10^{2000}(1+10^2)}{10^{2001}(1+1)} = \frac{10^{2000}(1+100)}{10^{2001}(2)}$

الآن نستطيع إجراء بعض الإلغاء:

$\frac{10^{2000}(1+100)}{10^{2001}(2)} = \frac{10^{2000} \times 101}{10^{2001} \times 2} = \frac{101}{20} \times 10^{-1}$

الآن، نرى أن النسبة تقريبًا تقارب القيمة 5.05، ولكن الآن نحتاج إلى تقريبها لأقرب عدد صحيح. إذا قمنا بتقريب النسبة، نجد أنها تقريبًا 5.05.

ولكن بما أن العدد 5 هو العدد الصحيح الأقرب إلى 5.05، إذاً يكون الجواب هو 5.

لحل المسألة، نبدأ بتطبيق بعض القواعد الجبرية:

1. نستخدم قاعدة جمع الأسس: $a^m + a^n = a^m \times (1 + a^{n-m})$.
2. نستخدم قاعدة ضرب الأسس: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
3. نستخدم قاعدة قسمة الأسس: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
4. نستخدم قاعدة الأس الصفري: $a^0 = 1$ (حيث $a \neq 0$).

بناءً على هذه القواعد، نحاول تبسيط التعبير:

الآن، يمكننا تبسيط العدد الصحيح الأقرب من خلال القسمة:

هنا، نقوم بتقريب النسبة إلى العدد الصحيح الأقرب. وبما أن 5 هو العدد الأقرب إلى 5.05، فإن الجواب هو 5.

باستخدام هذه القواعد الجبرية، نستطيع تبسيط التعبيرات وحل المسألة بسهولة، مما يساعد في فهم العلاقات الرياضية بشكل أفضل وتطبيقها في حل المسائل الحسابية.