تبسيط التعبير الرياضي: قوانين الأس والجمع (مسألة رياضيات)

قيمة المجموع المبسطة للتعبير: $-1^{2004} + (-1)^{2005} + 1^{2006} -1^{2007}$ هي:

$-1 + (-1) + 1 – 1$

لنقم بجمع هذه القيم:

$(-1) + (-1) + 1 – 1 = -2$

إذاً، القيمة المبسطة للمجموع هي $-2$.

لحل هذه المسألة الرياضية، دعونا نفحص كل جزء من التعبير ونقوم بتبسيطه بخطوات تفصيلية. الهدف هو فهم القوانين والتقنيات المستخدمة في الحسابات.

لنبدأ بتحليل التعبير:

$-1^{2004} + (-1)^{2005} + 1^{2006} -1^{2007}$

1. $-1^{2004}$: هنا يتم رفع الرقم -1 إلى الأس 2004. وفقًا لقاعدة الأس ، أي عدد حتى قوة زوجية سيكون إيجابيًا. لذلك، $-1^{2004} = 1$.

2. $(-1)^{2005}$: هنا يتم رفع -1 إلى الأس 2005. ونعلم أن أي عدد مرفوع إلى أي قوة فردية سيبقى نفس العدد ولكن بعلامة سالبة. لذلك، $(-1)^{2005} = -1$.

3. $1^{2006}$: أي عدد مرفوع إلى أي قوة سيكون هو نفس العدد. لذلك، $1^{2006} = 1$.

4. $-1^{2007}$: نعلم أن أي عدد مرفوع إلى أي قوة سيكون إيجابيًا عندما تكون القوة زوجية، وسيكون سالبًا عندما تكون القوة فردية. لذا، $-1^{2007} = -1$.

الآن، لنقم بجمع جميع القيم المحسوبة:

$1 + (-1) + 1 – 1 = 0 – 1 + 1 = -1 + 1 = 0$

إذاً، القيمة المبسطة للتعبير هي $0$.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الأس: $a^n = a$ إذا كان $n$ زوجيًا.
2. قاعدة الأس: $a^n = -a$ إذا كان $n$ فرديًا.
3. $1^n = 1$ لأي قوة $n$.
4. قاعدة الجمع والطرح: $a + (-b) = a – b$.

تم استخدام هذه القوانين لتبسيط التعبير والوصول إلى القيمة النهائية.