تبسيط التعبير الرياضي: قوانين الأسس. (مسألة رياضيات)

التعبير المراد تبسيطه هو $\frac{2^2 \cdot 2^{-3}}{2^3 \cdot 2^{-2}}$. يمكننا بدء عملية التبسيط بتوحيد الأسس للأسس المشابهة. في هذه الحالة، جميع الأسس هي 2، لذلك يمكننا جمع الأسس في البسط والمقام على حدة.

التعبير يصبح:
$\frac{2^{2-3}}{2^{3-2}}$

نواصل التبسيط عند الطرح في الأسس:
$\frac{2^{-1}}{2^1}$

الآن، يمكننا دمج الأسس بطرحهما:
$\frac{1}{2^2}$

وأخيرًا، يمكن تبسيط الكسر بتحويل الأس السالب إلى العدد المقلوب في البسط:
$\frac{1}{4}$

إذاً، التعبير $\frac{2^2 \cdot 2^{-3}}{2^3 \cdot 2^{-2}}$ يتبسط إلى $\frac{1}{4}$.

لحل تعبير $\frac{2^2 \cdot 2^{-3}}{2^3 \cdot 2^{-2}}$، سنستخدم بعض القوانين الأساسية للجبر. دعونا نستعرض الحل بتفصيل أكبر:

1. توحيد الأسس:
   نستخدم قاعدة الأسس لجمع أو طرح الأسس في حالة وجود أسس متشابهة. في هذه الحالة، جميع الأسس هي 2، لذلك يمكننا توحيدها بطرح الأسس في البسط والمقام على حدة.
   $\frac{2^2 \cdot 2^{-3}}{2^3 \cdot 2^{-2}} = \frac{2^{2-3}}{2^{3-2}}$

2. الحساب في الأسس:
   نقوم بطرح الأسس في البسط والمقام على حدة:
   $\frac{2^{-1}}{2^1}$

3. تبسيط الكسر:
   يمكن تبسيط الكسر بتحويل الأس السالب إلى العدد المقلوب في البسط. في هذه الحالة، $2^{-1}$ يصبح $\frac{1}{2}$:
   $\frac{1}{2^2}$

4. التبسيط النهائي:
   يمكن تبسيط الكسر النهائي إلى $\frac{1}{4}$، حيث يمثل $2^2$ البسط و 2 في المقام عدد الأسس.

قوانين الجبر المستخدمة:

• قاعدة الأسس: $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$، حيث $a$ هو الأساس.
• قاعدة جمع الأسس: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
• قاعدة طرح الأسس: $a^m / a^n = a^{m-n}$.

باستخدام هذه القوانين، قمنا بتبسيط التعبير إلى $\frac{1}{4}$، وهو الناتج النهائي.