تأثير طول المقبض على القوة (مسألة رياضيات)

قوة ربط المسمار تتناسب عكسياً مع طول مقبض مفتاح الربط. إذا كان لدينا مفتاح بطول 9 بوصات يتطلب 375 رطلاً من القوة لربط برغي معين، وإذا كان مفتاح بطول X بوصة يتطلب 225 رطلاً لربط نفس البرغي، فإن العلاقة بين القوة وطول المقبض يمكن تعبيرها بالنسبة المباشرة كما يلي:

$F \propto \frac{1}{L}$

حيث $F$ هي القوة المطلوبة لربط البراغي، و $L$ هو طول مقبض مفتاح الربط.

نستخدم القاعدة النسبية لحساب القيمة المفقودة. بمعنى آخر:

$F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2$

حيث $F_1$ و $L_1$ هما القوة والطول المعروفين عند استخدام المفتاح الأول، و $F_2$ و $L_2$ هما القوة والطول المعروفين عند استخدام المفتاح الثاني.

نعوض بالقيم المعطاة:

$375 \cdot 9 = 225 \cdot X$

الآن، نقوم بحساب قيمة $X$:

$X = \frac{375 \cdot 9}{225}$

$X = \frac{3375}{225}$

$X = 15$

إذا كان طول مقبض المفتاح الثاني هو 15 بوصة.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مبدأ العكسية النسبية والقاعدة النسبية. لنقوم بفهم أفضل للحل، دعونا نستعرض الخطوات بتفصيل أكثر ونشرح القوانين المستخدمة:

1. القاعدة النسبية:
   $F \propto \frac{1}{L}$
   هذه القاعدة تعبر عن العلاقة العكسية بين القوة ($F$) وطول المقبض ($L$)، حيث كلما زاد طول المقبض زادت القوة المطلوبة بنسبة عكسية.

2. التعبير العام للعلاقة:
   $F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2$
   هنا نستخدم هذا التعبير للتعبير عن العلاقة بين القوة والطول عند استخدام مقبضين مختلفين.

3. التعويض بالقيم:
   نستخدم القاعدة النسبية ونقوم بتعويض القيم المعطاة:
   $375 \cdot 9 = 225 \cdot X$

4. حساب القيمة المجهولة $X$:
   $X = \frac{375 \cdot 9}{225}$
   $X = \frac{3375}{225}$
   $X = 15$

لذلك، القيمة المجهولة $X$ هي 15 بوصة.

تم استخدام هذه القوانين والتعابير لفهم وحل المسألة بطريقة رياضية دقيقة ومنطقية. يجسد هذا الحل استخدام المفاهيم الرياضية في حل مشكلة عملية.