تأثير زيادة حواف المكعب (مسألة رياضيات)

نرغب في حساب الزيادة في النسبة المئوية لمساحة سطح المكعب في حالة زيادة طول حافة المكعب بنسبة 20٪. للقيام بذلك، يمكننا استخدام العلاقة بين مساحة سطح المكعب وطول حافة المكعب. لنقم بتحديد العلاقة بين هذين المتغيرين أولاً.

لنكن a هو طول حافة المكعب الأصلي وS هي مساحة سطح المكعب الأصلي. الصيغة لحساب مساحة سطح المكعب هي S = 6a^2.

عندما يزداد طول حافة المكعب بنسبة 20٪، يصبح الطول الجديد للحافة (a’) يُحسب بالصيغة a’ = a + 0.2a = 1.2a.

الآن، يمكننا حساب مساحة سطح المكعب الجديدة (S’) باستخدام الصيغة الجديدة: S’ = 6(a’)^2 = 6(1.2a)^2.

الآن، سنحسب نسبة الزيادة بين المساحة السطحية الجديدة والمساحة السطحية الأصلية باستخدام العلاقة التالية:

الآن، سنقوم بحساب النسبة:

بتبسيط التعبير، نحصل على:

إذاً، إذا زادت حواف المكعب بنسبة 20٪، ستقل مساحة سطحه بنسبة 76٪.

بالطبع، سنقوم بتوضيح التفاصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المستخدمة في حل هذه المسألة.

لحساب زيادة النسبة المئوية في مساحة سطح المكعب عند زيادة حافة المكعب بنسبة 20٪، نتبع الخطوات التالية:

1. تعريف المتغيرات:

   • $a$: الطول الأصلي لحافة المكعب.
   • $S$: مساحة سطح المكعب الأصلية.
   • $a’$: الطول الجديد لحافة المكعب بعد الزيادة.
   • $S’$: مساحة سطح المكعب الجديدة.

2. حساب $a’$:

   • لدينا زيادة بنسبة 20٪، لذا $a’ = a + 0.2a = 1.2a$.

3. حساب $S’$:

   • استخدام الصيغة $S’ = 6(a’)^2$ حيث $(a’)^2 = (1.2a)^2$.

4. حساب نسبة الزيادة:

   • استخدام الصيغة $\text{نسبة الزيادة} = \left( \frac{S’ – S}{S} \right) \times 100$.

5. التبسيط:

   • نقوم بتبسيط التعبير لنحصل على نسبة الزيادة النهائية.

6. الإجابة:

   • نوضح النتيجة النهائية بالتفصيل.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• قانون تكعيب الفرق: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
• قانون حساب المساحة: $S = 6a^2$.
• قانون حساب النسبة المئوية: $\text{نسبة الزيادة} = \left( \frac{\text{الفرق}}{\text{القيمة الأصلية}} \right) \times 100$.

الحسابات:

• نستخدم هذه القوانين في حساب $a’$، $S’$، ونسبة الزيادة.

النتيجة:

• نقوم بتوضيح النتيجة بشكل كامل مع التأكيد على أن النسبة النهائية هي -76٪.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، نحن قادرون على فهم كيف يمكن حساب زيادة النسبة المئوية في مساحة سطح المكعب عند زيادة حافته.