تأثير زيادة الوقت على الساعات (مسألة رياضيات)

في الساعة 1:00 ظهرًا، تم ضبط ساعتين بشكل صحيح، لكن إحداها تحتفظ بالوقت الصحيح بينما الأخرى تزيد 5 ثواني في كل دقيقة. في المساء، عندما تشير الساعة السريعة إلى الساعة 6:20، ماذا تشير الساعة الصحيحة؟

الحل:

للحساب الزمني للساعة السريعة عند الساعة 6:20، نحتاج إلى معرفة كم زمن مر على الساعتين منذ الساعة 1:00. الفارق في الزمن بين الساعتين هو 5 ثواني لكل دقيقة، والفرق بين الساعة 1:00 والساعة 6:20 هو 5 ساعات و 20 دقيقة.

الزمن الإجمالي الذي مر على الساعتين = (5 ثواني/دقيقة) × (5 ساعات + 20 دقيقة)

= (5 × 60 ثانية/دقيقة) × (5 ساعات + 20 دقيقة)

= 300 ثانية/دقيقة × (5 ساعات + 20 دقيقة)

= 300 × (5 × 60 + 20) ثانية

= 300 × 320 ثانية

= 96,000 ثانية

الآن، لنحسب ماذا ستشير الساعة الصحيحة عندما تمر 96,000 ثانية. الساعة تظهر 3600 ثانية في الساعة، لذا:

الفرق بين الساعتين = 96,000 ثانية ÷ 3600 ثانية/ساعة = 26.666 ساعة

الآن نضيف هذا الزمن إلى الساعة 1:00:

الساعة الصحيحة = 1:00 + 26.666 ساعة

= 27:40 ساعة

وبما أن الساعة تعمل بنظام 24 ساعة، يمكننا تحويل 27:40 إلى الوقت القياسي:

27:40 – 24:00 = 3:40

إذا كانت الساعة الصحيحة تشير إلى الساعة 3:40 مساءً عندما تشير الساعة السريعة إلى 6:20 مساءً.

لحل المسألة، نحتاج إلى مراعاة الفارق في الوقت بين الساعتين وتأثير الزمن الزائد على إحدى الساعتين. نبدأ بحساب الزمن الإجمالي الذي مر على الساعتين حتى الوقت الذي يشير فيه الساعة السريعة إلى 6:20 مساءً.

القوانين المستخدمة:

1. الفارق في الزمن بين الساعتين = الزمن الزائد في الساعة الواحدة × الفارق في الوقت.

2. الوقت = الساعات × 3600 ثانية + الدقائق × 60 ثانية.

الآن، نقوم بحساب الزمن الإجمالي:
الفارق في الزمن بين الساعتين = 5 ثواني/دقيقة × (5 ساعات + 20 دقيقة)

= 5 × 60 ثانية/دقيقة × (5 ساعات + 20 دقيقة)

= 300 ثانية/دقيقة × (5 ساعات + 20 دقيقة)

= 300 × (5 × 60 + 20) ثانية

= 300 × 320 ثانية

= 96,000 ثانية

الآن، نحسب الوقت الإجمالي:
الوقت الإجمالي = الساعات × 3600 ثانية + الدقائق × 60 ثانية

= 5 ساعات × 3600 ثانية + 20 دقيقة × 60 ثانية

= 18,000 ثانية + 1,200 ثانية

= 19,200 ثانية

الآن، نقوم بحساب الفارق الزمني النهائي:
الفارق الزمني النهائي = الزمن الإجمالي – الزمن الزائد

= 19,200 ثانية – 96,000 ثانية

= -76,800 ثانية

الناتج سالب لأن الساعة السريعة تتقدم في الزمن. الآن، نحسب ما يعادل هذا الوقت بالساعات:

الفارق الزمني بالساعات = -76,800 ثانية ÷ 3600 ثانية/ساعة

= -21.333 ساعة

الآن، نضيف هذا الزمن إلى الوقت الأصلي للساعة الصحيحة:
الوقت النهائي = 1:00 + (-21.333) ساعة

= -20.333 ساعة

لكن الوقت النهائي يجب أن يكون في نظام 24 ساعة، لذلك نقوم بجمع 24 ساعة:

الوقت النهائي = 24 ساعة – 20.333 ساعة

= 3.667 ساعة

بالتالي، الساعة الصحيحة عندما تشير الساعة السريعة إلى 6:20 مساءً هي 3:40 مساءً.