تأثير تقليل طول المستطيل على المساحة

تم تقليل طول مستطيل بنسبة 20%. بناءً على ذلك، بأي نسبة يجب زيادة العرض للحفاظ على المساحة الأصلية؟

لنقم بتحويل هذه المسألة إلى معادلة رياضية. إذا كانت الطول الأصلي للمستطيل يُمثله L والعرض يُمثله W، فإن مساحة المستطيل الأصلية هي L * W.

المستطيل الجديد بعد الانخفاض في الطول سيكون لديه طول يُمثله (0.8 * L) والعرض هو W + x (حيث x هو الزيادة التي نبحث عنها). المساحة الجديدة هي (0.8 * L) * (W + x).

للحفاظ على المساحة الأصلية، يجب أن تكون المساحة الجديدة مساوية للمساحة الأصلية. لذلك:

$(0.8 \times L) \times (W + x) = L \times W$

الآن سنقوم بحساب ذلك:

$0.8LW + 0.8Lx = LW$

$0.8Lx = 0.2LW$

$x = 0.25W$

إذاً، يجب زيادة العرض بنسبة 25% للحفاظ على المساحة الأصلية بعد تقليل طول المستطيل بنسبة 20%.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحويلها إلى معادلة رياضية واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. دعونا نمثل الطول الأصلي للمستطيل بـ L والعرض بـ W.

1. معادلة المساحة الأصلية:
   $\text{مساحة المستطيل الأصلية} = L \times W$

2. تقليل الطول بنسبة 20%:
   الطول الجديد = $0.8 \times L$

3. العرض الجديد:
   العرض الجديد = $W + \Delta W$ (حيث $\Delta W$ هو الزيادة في العرض التي نبحث عنها)

4. معادلة المساحة الجديدة:
   $\text{مساحة المستطيل الجديدة} = (0.8 \times L) \times (W + \Delta W)$

5. تعبير عن الزيادة في العرض:
   $\Delta W = \text{العرض الجديد} – W$

6. معادلة المساحة الجديدة بالتعبير عن $\Delta W$:
   $\text{مساحة المستطيل الجديدة} = 0.8L \times (W + \Delta W)$

   يتمثل الهدف في حل هذه المعادلة للعثور على قيمة $\Delta W$ التي تحقق المساحة الجديدة متساوية للمساحة الأصلية.

القوانين المستخدمة:

• قانون الطول: $\text{الطول الجديد} = 0.8 \times \text{الطول الأصلي}$
• قانون العرض: $\text{العرض الجديد} = \text{العرض الأصلي} + \Delta W$
• قانون المساحة: $\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

بعد حساب المعادلات وتبسيطها، نجد أن الزيادة في العرض ($\Delta W$) يجب أن تكون مساوية لـ $0.25 \times \text{العرض الأصلي}$ للحفاظ على المساحة الأصلية.