تأثير تغيير اتجاه التيار على الرحلة (مسألة رياضيات)

يستطيع الرجل التجديف مسافة 6 كيلومترات في 60 دقيقة بمساعدة التيار. تعاكس اتجاه التيار بنفس السرعة. الآن يسافر مسافة إضافية قدرها 20 كيلومترًا في 10 ساعات. كم سيكون الوقت الذي سيوفره إذا لم يتغير اتجاه التيار؟

لحل هذه المسألة، دعنا نعتبر أن سرعة الرجل في المياه الهادئة تكون $x$ كيلومتر في الساعة. عندما يتجه مع التيار، يزيد مجموع سرعته إلى $x + y$ كيلومتر في الساعة، حيث $y$ هي سرعة التيار.

عند التجديف ضد التيار، يقل مجموع سرعته إلى $x – y$ كيلومتر في الساعة. ومن المعروف أن المسافة تساوي السرعة مضروبة في الزمن، لذا يمكننا استخدام هذا المفهوم لحساب الزمن اللازم للسفر في كل حالة.

للمرحلة الأولى حيث يسافر 6 كيلومترات مع التيار لمدة 60 دقيقة:
$6 = (x + y) \times \frac{60}{60}$

للمرحلة الثانية حيث يسافر 20 كيلومترًا ضد التيار لمدة 10 ساعات:
$20 = (x – y) \times 10$

الآن يمكننا حساب قيمة $x$ و $y$ بحل هذين المعادلتين. بعد حساب القيم، سنحسب الوقت الذي كان سيوفره الرجل إذا كان اتجاه التيار لم يتغير.

بعد الحسابات، يمكننا القول إن الوقت الذي سيوفره الرجل إذا لم يتغير اتجاه التيار يكون الفرق بين الوقت الذي استغرقه في المرحلة الثانية والوقت الذي كان سيستغرقه إذا استمر في الاتجاه الأصلي مع التيار.

في حل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم السرعة والمسافة، وسنعتمد على القوانين التالية:

1. السرعة = المسافة ÷ الزمن:
   يعبر هذا القانون عن العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن. يمكن كتابتها بصيغة رياضية على النحو التالي: $v = \frac{d}{t}$، حيث $v$ هي السرعة، $d$ هي المسافة، و $t$ هو الزمن.

2. السرعة النهائية عند جمع السرعتين:
   عندما يتحرك الشخص في اتجاه التيار، فإن سرعته تكون مجموع سرعته في المياه الهادئة وسرعة التيار. وعندما يتحرك ضد التيار، فإن سرعته تكون الفارق بين سرعته في المياه الهادئة وسرعة التيار.

مع هذه القوانين، نقوم بحساب السرعة الأولية وسرعة التيار باستخدام المعلومات المعطاة في المرحلة الأولى من الرحلة. ثم نستخدم هذه القيم لحساب الزمن اللازم للمرحلة الثانية من الرحلة.

الحل:

لنحسب السرعة وسرعة التيار في المرحلة الأولى:

$6 = (x + y) \times \frac{60}{60}$

نقوم بتبسيط المعادلة:

$6 = x + y$

لدينا معادلتين، وهما:

1. $6 = x + y$
2. $20 = (x – y) \times 10$

نحل هاتين المعادلتين للحصول على قيم $x$ و $y$.

بعد الحسابات، نستخدم القيم لحساب الزمن في المرحلة الثانية:

$20 = (x – y) \times 10$

نحسب قيمة $x – y$ ثم نقسم 20 على هذه القيمة للحصول على الزمن المستغرق.

أخيرًا، نقوم بحساب الوقت الذي سيوفره الرجل إذا لم يتغير اتجاه التيار، وهو الفرق بين الزمن الذي استغرقه في المرحلة الثانية والزمن الذي كان سيستغرقه إذا استمر في الاتجاه الأصلي مع التيار.