الدالة q معرفة بالصيغة q=4h(z2)5w. إذا قمنا بتضاعف قيمة w، وضاعفنا قيمة h، وضاعفنا قيمة z ، فبمقدار ماذا سيتضاعف الناتج q؟
للإجابة على هذا، سنقوم بتغيير قيم w و h و z في الصيغة ونرى كيف يؤثر ذلك على الناتج. إليك الصيغة المعدلة:
q′=4(h′)(z′2)5(w′)
حيث:
- w′ هو ضعف قيمة w، أي w′=2w
- h′ هو ضعف قيمة h، أي h′=2h
- z′ هو ثلاث مرات قيمة z، أي z′=3z
وبإدخال هذه القيم في الصيغة، نحصل على:
q′=4(2h)(3z)25(2w)
الآن سنقوم بتبسيط هذه الصيغة:
q′=4×2h×9z210w
q′=72hz210w
التي تبسط إلى:
q′=36hz25w
الناتج q′ هو الناتج الجديد بعد تغيير قيم w و h و z. الآن سنقوم بحساب العامل الذي يتضاعف به q عند تغيير هذه القيم. نقارن بين q و q′ للعثور على هذا العامل:
العامل=qq′=4hz25w36hz25w
بتبسيط هذه النسبة، نحصل على:
العامل=36hz25w÷4hz25w
العامل=36hz25w×5w4hz2
العامل=364
العامل=91
إذاً، إذا تم ضرب قيم w بمعامل 4، وقيم h بمعامل 2، وقيم z بمعامل 3، سيتم ضرب q بمعامل 91.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الجبر والحساب لتحليل العلاقة بين المتغيرات وتحويل الصيغ. سنقوم بتغيير القيم في الدالة q بناءً على الزيادات المعطاة في قيم w و h و z. سنتبع الخطوات التالية:
الدالة الأصلية:
q=4h(z2)5w
تطبيق التغييرات:
w′=2w,h′=2h,z′=3z
الدالة المعدلة:
q′=4h′(z′2)5w′
والآن نقوم بتطبيق القوانين:
-
ضرب عددين:
q′=4×2h×(3z)25×2w -
تبسيط العبارات:
q′=4×2h×9z210w
q′=72hz210w -
تبسيط أكثر:
q′=36hz25w
والآن نقوم بحساب العامل الذي يتضاعف به q بعد التغييرات. نستخدم العامل التالي:
العامل=qq′
نستخدم الدالة الأصلية:
q=4h(z2)5w
ونستخدم الدالة المعدلة:
q′=36hz25w
العامل=4hz25w36hz25w
نقوم بتبسيط النسبة:
العامل=36hz25w÷4hz25w
العامل=36hz25w×5w4hz2
العامل=364
العامل=91
إذاً، الناتج q سيتضاعف بمعامل 91 إذا تم ضرب قيم w بمعامل 4، وقيم h بمعامل 2، وقيم z بمعامل 3.