تأثير تغييرات الأبعاد على مساحة المستطيل (مسألة رياضيات)

نأخذ مستطيلًا بأبعاد طول وعرض على التوالي، ونقوم بتغيير هذه الأبعاد بناءً على النسب المعطاة. إذا كانت الطول الأصلي للمستطيل L والعرض الأصلي B، فإن التغيير في الأبعاد يمكن تعبيره على النحو التالي:

الطول بعد التغيير = L + (40/100) * L
العرض بعد التغيير = B – (25/100) * B

ثم نقوم بحساب المساحة الجديدة للمستطيل بضرب الطول الجديد في العرض الجديد:

المساحة الجديدة = (الطول بعد التغيير) * (العرض بعد التغيير)

لتبسيط الحسابات، يمكننا استخدام قاعدة حساب النسبة المئوية مباشرة:

المساحة الجديدة = L * (1 + 40/100) * B * (1 – 25/100)

نقوم بتوسيع هذا العبارة للتبسيط:

المساحة الجديدة = L * (1.4) * B * (0.75)

الآن، نقوم بحساب الناتج النهائي:

المساحة الجديدة = 1.05 * L * B

إذاً، تأثير التغييرات في أبعاد المستطيل على مساحته يكون زيادة بنسبة 5% إذا تم زيادة الطول بنسبة 40% وتم تقليل العرض بنسبة 25%.

لحل هذه المسألة، سنتبع الخطوات التالية باستخدام القوانين الرياضية المناسبة:

1. تعريف الأبعاد الأصلية:
   دعونا نفترض أن لدينا مستطيل بأبعاد طوله L وعرضه B.

2. تغيير الأبعاد:
   نطبق التغييرات المطلوبة على الأبعاد:

   • الطول الجديد = L + (40/100) * L = 1.4 * L
   • العرض الجديد = B – (25/100) * B = 0.75 * B

3. حساب المساحة الجديدة:
   نقوم بحساب المساحة الجديدة باستخدام الأبعاد الجديدة:
   المساحة الجديدة = الطول الجديد * العرض الجديد = (1.4 * L) * (0.75 * B)

4. تبسيط المعادلة:
   نقوم بتبسيط المعادلة للحصول على صيغة أكثر وضوحًا:
   المساحة الجديدة = 1.05 * L * B

5. حساب الناتج النهائي:
   نستنتج من المعادلة السابقة أن التأثير على المساحة يكون بنسبة 5%، حيث تم زيادة المساحة الأصلية بمقدار 5%.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• قانون النسبة المئوية:
  لتحديد التغيير في الأبعاد بناءً على النسب المعطاة.
• قانون حساب مساحة المستطيل:
  المساحة = الطول * العرض.
• الضرب لتوسيع المعادلة:
  توسيع المعادلة لتسهيل التبسيط.

باستخدام هذه القوانين، نستنتج أن التأثير الإجمالي على مساحة المستطيل يكون بزيادة نسبية تبلغ 5%.