تأثير تعاون الآلات في الإنتاج

لنفترض أن الجهاز الأول يستغرق 20 دقيقة لملء الطلب الإنتاجي الكبير والجهاز الثاني يستغرق 30 دقيقة لملء نفس الطلب. إذاً، كم من الوقت سيستغرق الجهازين العمل معًا لملء الطلب عند استخدامهما بنفس السرعة؟

لحساب ذلك، يمكننا استخدام مفهوم معدل الإنجاز. معدل الإنجاز هو كمية العمل التي يقوم بها الجهاز في وحدة زمنية واحدة. للجهاز الأول، معدل الإنجاز يكون 1/20 من العمل في الدقيقة الواحدة، وبالنسبة للجهاز الثاني، معدل الإنجاز يكون 1/30 من العمل في الدقيقة الواحدة.

عندما يعملان معًا، يمكننا جمع معدلات الإنجاز للجهازين للحصول على معدل الإنجاز الإجمالي. إذاً:

معدل الإنجاز الإجمالي = معدل الإنجاز للجهاز الأول + معدل الإنجاز للجهاز الثاني

معدل الإنجاز الإجمالي = 1/20 + 1/30

لحساب المعدل الإجمالي، يمكننا إيجاد القيمة المشتركة الصغرى للمقامات:

معدل الإنجاز الإجمالي = (3 + 2) / (60)

معدل الإنجاز الإجمالي = 5 / 60

الآن، يمكننا حساب الزمن الذي يستغرقه الجهازان معًا لإكمال العمل باستخدام معدل الإنجاز الإجمالي:

الزمن = العمل / معدل الإنجاز الإجمالي

الزمن = 1 / (5 / 60)

الزمن = 60 / 5

الزمن = 12 دقيقة

إذاً، يحتاج الجهازان للعمل معًا لمدة 12 دقيقة لملء الطلب الإنتاجي الكبير.

بناءً على المعطيات المقدمة في المسألة، حيث يستغرق الجهاز الأول 20 دقيقة لملء الطلب، والجهاز الثاني يستغرق 30 دقيقة لنفس الغرض، نستخدم قانون معدل الإنجاز لحل المسألة.

قوانين مستخدمة:

1. معدل الإنجاز:
   يُعرف معدل الإنجاز على أنه كمية العمل التي يقوم بها الجهاز في وحدة زمنية. يتم حسابه كنسبة من العمل الكلي إلى الزمن.

   $\text{معدل الإنجاز} = \frac{\text{العمل}}{\text{الزمن}}$

2. معدل الإنجاز الإجمالي:
   عندما يعمل جهازان معًا، يمكننا جمع معدلات الإنجاز للحصول على معدل الإنجاز الإجمالي.

   $\text{معدل الإنجاز الإجمالي} = \text{معدل الإنجاز للجهاز الأول} + \text{معدل الإنجاز للجهاز الثاني}$

حساب معدل الإنجاز لكل جهاز:

1. للجهاز الأول:
   $\text{معدل الإنجاز للجهاز الأول} = \frac{1}{20}$
2. للجهاز الثاني:
   $\text{معدل الإنجاز للجهاز الثاني} = \frac{1}{30}$

حساب معدل الإنجاز الإجمالي:

$\text{معدل الإنجاز الإجمالي} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

حساب الزمن الكلي:

عندما يكون لدينا معدل الإنجاز الإجمالي، يمكننا حساب الزمن الكلي المستغرق لإكمال العمل.

$\text{الزمن} = \frac{\text{العمل}}{\text{معدل الإنجاز الإجمالي}}$

باختصار، القوانين المستخدمة هي قوانين معدل الإنجاز لكل جهاز بمفرده، ثم جمع معدلات الإنجاز للحصول على معدل الإنجاز الإجمالي. وأخيرًا، استخدمنا هذا المعدل الإجمالي لحساب الزمن الكلي المستغرق لإكمال العمل.