تأثير تبرع جون على متوسط التبرعات (مسألة رياضيات)

إذا قام جون بالتبرع لصندوق خيري في المدرسة، سيزيد حجم المساهمة المتوسطة بنسبة 50٪، ويصل إلى 75 دولارًا للشخص. إذا كان هناك 3 تبرعات أخرى قد تمت قبل تبرع جون، فما هو حجم تبرعه؟

حل المسألة:

لنفترض أن حجم كل تبرع قبل تبرع جون كان x دولارًا. بعد تبرع جون، زادت القيمة المتوسطة من x دولارًا إلى 75 دولارًا بزيادة نسبتها 50٪. يمكننا كتابة المعادلة التالية للتعبير عن هذا:

$x + 0.5x = 75$

حيث x هو حجم التبرع السابق لجون، و0.5x هو 50٪ من حجم التبرع السابق. نحل المعادلة للعثور على قيمة x:

$1.5x = 75$

$x = \frac{75}{1.5}$

$x = 50$

إذا كان حجم التبرع السابق لكل شخص هو 50 دولارًا، وكان هناك 3 تبرعات أخرى قبل تبرع جون، فإن إجمالي المساهمة السابقة قبل جون هو $3 \times 50 = 150$ دولارًا. الآن، عندما يقوم جون بالتبرع، يزيد متوسط المساهمة إلى 75 دولارًا. لنجد حجم تبرع جون، نضرب المتوسط الجديد في عدد الأشخاص (التبرعات السابقة + تبرع جون) ونطرح إجمالي المساهمة السابقة:

$75 \times (3 + 1) – 150 = 75 \times 4 – 150 = 300 – 150 = 150$

إذا كان حجم تبرع جون هو 150 دولارًا.

لحل المسألة، سنستخدم قانون الوسط الحسابي (Mean) الذي يعبر عن المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام. في هذه الحالة، يتم حساب المتوسط باتخاذ مجموع الأرقام وقسمته على عددها. القانون يعبر عنه المعادلة التالية:

$\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع الأرقام}}{\text{عددها}}$

الآن، دعونا نتطرق إلى الحل:

لنفترض أن حجم كل تبرع قبل تبرع جون هو $x$ دولارًا. بعد تبرع جون، يزيد المتوسط بنسبة 50٪، لذا المتوسط الجديد يكون $1.5x$ وهو يساوي 75 دولارًا. يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$1.5x = 75$

الآن، نحل للعثور على قيمة $x$:

$x = \frac{75}{1.5}$

$x = 50$

إذا كان حجم التبرع السابق لكل شخص هو 50 دولارًا. ولكن هذا ليس النهاية، حيث يتعين علينا الآن حساب حجم تبرع جون. قبل تبرع جون، كان هناك 3 تبرعات أخرى، لذا الإجمالي المساهمة السابقة هو $3 \times 50 = 150$ دولارًا.

الآن، عندما يقوم جون بالتبرع، يزيد متوسط المساهمة إلى 75 دولارًا. يمكننا استخدام القانون نفسه لحساب إجمالي المساهمة الجديد:

$\text{المتوسط الجديد} = \frac{\text{إجمالي المساهمة الجديدة}}{\text{عدد الأشخاص الجدد}}$

نعلم أن عدد الأشخاص الجدد هو $3 + 1$ (3 تبرعات سابقة وتبرع جون)، والمتوسط الجديد هو 75 دولارًا. لذا:

$75 = \frac{\text{إجمالي المساهمة الجديدة}}{4}$

الآن، نحسب إجمالي المساهمة الجديدة:

$\text{إجمالي المساهمة الجديدة} = 75 \times 4 = 300$

ونطرح منها إجمالي المساهمة السابقة (150 دولارًا):

$300 – 150 = 150$

إذا كان حجم تبرع جون هو 150 دولارًا.

تم استخدام القوانين التالية:

1. قانون الوسط الحسابي.
2. قانون حساب النسبة المئوية.
3. قانون الجمع والطرح.