تأثير تبخر الماء على النسب (مسألة رياضيات)

نسبة الماء إلى الصابون في الحل هي 3:2، ونسبة الصابون إلى الملح هي ست مرات هذه النسبة. يتم صب الحل في حاوية مفتوحة، وبعد مرور بعض الوقت، تتم حينها مضاعفة النسبة بين الماء والصابون نتيجة لتبخر الماء. في تلك اللحظة، ما هي النسبة بين الماء والملح في الحل؟

لحل هذه المسألة، لنمثل كميات الماء والصابون والملح بالأحرف M و S و T على التوالي. نعلم أن نسبة الماء إلى الصابون هي 3:2، ونسبة الصابون إلى الملح هي 6:1.

النسب الأولية:
$M:S = 3:2$
$S:T = 6:1$

لحساب قيم الكميات، فلنفرض أن لدينا كمية معينة من الماء والصابون والملح، ولنسميها x.

$M = 3x$
$S = 2x$
$T = 6(2x) = 12x$

إذا كان إجمالي كمية الحل x + 2x + 12x، وبعد ذلك يتم تبخر الماء، يصبح إجمالي الكميات x + 12x.

في اللحظة التي يتم فيها تبخر الماء، يتم مضاعفة نسبة الماء إلى الصابون. لذلك، النسبة الجديدة بين الماء والصابون تصبح 6:2 أو 3:1.

النسب الجديدة بعد التبخر:
$M:S = 3:1$

لكننا نعلم أن:
$M = 3x$
$S = 2x$

لذلك، نقارن بين النسبتين للحصول على قيمة x.

$\frac{3x}{2x} = \frac{3}{1}$

نحسب x ونجد أنها تساوي 2.

الآن نستخدم قيمة x لحساب النسبة بين الماء والملح:
$\frac{M}{T} = \frac{3x}{12x} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

إذاً، في اللحظة التي يتم فيها تبخر الماء، تكون النسبة بين الماء والملح في الحل هي 1:4.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين النسب ومفهوم تبخر الماء. لنعيد صياغة النسب الأولية:

1. نسبة الماء إلى الصابون: $M:S = 3:2$
2. نسبة الصابون إلى الملح: $S:T = 6:1$

لتحديد كميات الماء والصابون والملح، فلنفترض أن لدينا كمية معينة ممثلة بحرف $x$، ونقوم بتعيين الكميات على النحو التالي:

1. كمية الماء ($M$): $M = 3x$
2. كمية الصابون ($S$): $S = 2x$
3. كمية الملح ($T$): $T = 12x$ (نظرًا لأن نسبة الصابون إلى الملح هي 6:1)

بعد صب الحل في حاوية مفتوحة وتبخر الماء، يُعيد ترتيب النسبة بين الماء والصابون إلى 3:1 نتيجة لتحول الصابون إلى الحالة النهائية.

$M:S = 3:1$

من هنا، نستخدم الكميات المعرفة للتحقق من النسبة الجديدة:

$\frac{M}{S} = \frac{3x}{2x} = \frac{3}{1}$

الآن، بما أننا علمنا أن $M:S = 3:1$ بعد التبخر، يمكننا إيجاد قيمة $x$. عند حل المعادلة، نجد أن $x = 2$.

الآن، بعد حساب قيمة $x$، يمكننا استخدامها للعثور على النسبة بين الماء والملح:

$\frac{M}{T} = \frac{3x}{12x} = \frac{1}{4}$

لدينا الآن النسبة النهائية بين الماء والملح في الحل هي $1:4$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: استخدام النسب لتمثيل العلاقات بين الكميات.
2. مفهوم تبخر الماء: فهم أن تبخر الماء يؤثر على النسب بين المكونات الأخرى في الحل.