تأثير الرجل على انخفاض القارب (مسألة رياضيات)

يطفو قارب بطول 9 مترًا وعرض 3 أمتار على بحيرة، وعندما يصعد رجل على القارب، ينخفض القارب بمقدار سم واحد. يتوجب علينا حساب كتلة الرجل.

لنقم بحساب حجم المياه التي دخلت القارب نتيجة لانخفاضه بسم واحد. حيث يمكن استخدام القاعدة الرياضية “الحجم = المساحة × الارتفاع”، وفي هذه الحالة، المساحة هي الطول ضرب العرض (9 م × 3 م) والارتفاع هو الانخفاض بسم واحد.

$الحجم = 9 م × 3 م × 0.01 م$

الآن يمكننا حساب كتلة المياه باستخدام الكثافة ($كتلة = كثافة × الحجم$). يفترض أن الكثافة هي 1000 كجم/م³ (كثافة الماء).

$كتلة = 1000 كجم/م³ × (9 م × 3 م × 0.01 م)$

$كتلة = 270 كجم$

إذاً، كتلة الرجل هي 270 كجم.

في هذه المسألة، نقوم بحساب تأثير صعود الرجل على قارب على كتلة المياه المندفعة داخل القارب. يمكننا استخدام قانون أرشيميدس لتحديد حجم المياه المندفعة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون أرشيميدس:
   يقول هذا القانون إن القوة الطافية المؤثرة على جسم مغمور جزئيًا في سائل تكون مساوية لوزن السائل الذي يتم تشغيله بالجسم. يعبّر عن ذلك بالعلاقة:
   $F_{\text{buoyancy}} = \rho \cdot V \cdot g$
   حيث $F_{\text{buoyancy}}$ هي القوة الطافية، $\rho$ هي كثافة السائل، $V$ هو حجم السائل المندفع، و $g$ هو التسارع الناتج عن الجاذبية.

2. علاقة الكثافة مع الكتلة والحجم:
   $\text{كتلة} = \text{كثافة} \times \text{حجم}$

حل المسألة:

1. حساب حجم المياه المندفعة:
   $V = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الانخفاض}$
   $V = 9 \, \text{م} \times 3 \, \text{م} \times 0.01 \, \text{م}$

2. حساب القوة الطافية:
   $F_{\text{buoyancy}} = \rho \times V \times g$
   حيث يُفترض أن $\rho$ هي كثافة الماء (1000 كجم/م³)، و$g$ هو التسارع الناتج عن الجاذبية (9.8 م/ث²).

3. حساب الكتلة:
   $\text{كتلة} = \text{كثافة} \times \text{حجم}$
   $\text{كتلة} = 1000 \, \text{كجم/م³} \times V$

الحسابات:

1. حساب حجم المياه المندفعة:
   $V = 9 \, \text{م} \times 3 \, \text{م} \times 0.01 \, \text{م} = 0.27 \, \text{م³}$

2. حساب القوة الطافية:
   $F_{\text{buoyancy}} = 1000 \, \text{كجم/م³} \times 0.27 \, \text{م³} \times 9.8 \, \text{م/ث²}$

3. حساب الكتلة:
   $\text{كتلة} = 1000 \, \text{كجم/م³} \times 0.27 \, \text{م³}$

بعد إجراء هذه الحسابات، نحصل على كتلة الرجل التي تسببت في انخفاض القارب، وهي 270 كجم.