تأثير الأداء الرياضي على المتوسطات

بدأ لاعب الكريكيت الذي كانت متوسط مراوغته 23.50 تشكيل العدد 5 ضربات مقابل 52 نقطة في مباراة. نتيجة لذلك، انخفض متوسطه بمقدار 0.50. ما هو عدد الضربات التي أخذها حتى المباراة الأخيرة؟

الحلاقة:

لنقم بتحديد عدد الضربات التي أخذها اللاعب حتى المباراة الأخيرة. لنكن “س” هو عدد الضربات الكلي قبل المباراة الأخيرة.

المتوسط الأصلي = 23.50

عدد الضربات الكلي قبل المباراة الأخيرة = 23.50 * س

في المباراة الأخيرة، أخذ 5 ضربات مقابل 52 نقطة. الآن، المتوسط الجديد = 23.50 – 0.50 = 23.00

عدد الضربات الكلي بعد المباراة الأخيرة = (23.00 * س) + 5

لكن نعلم أن اللاعب أخذ 5 ضربات في المباراة الأخيرة، لذا:

(23.50 * س) + 5 = (23.00 * س) + 5

نقوم بإلغاء الخمس ضربات من كلا الجانبين:

23.50 * س = 23.00 * س

نلاحظ أن كل الضربات ألغيت. إذاً، عدد الضربات الكلي لا يزال س، وليس لدينا حاجة لتحديدها.

إذاً، اللاعب أخذ س ضربة حتى المباراة الأخيرة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الفحص وتوظيف قوانين الرياضيات للوصول إلى الإجابة. سنستنتج عدد الضربات الكلي التي أخذها اللاعب حتى المباراة الأخيرة.

لنعرف القوانين المستخدمة:

1. المتوسط الرياضي (Average):
   يمثل متوسط الضربات للفترة الزمنية الحالية.

   المتوسط = (مجموع القيم) / (عددها)

2. تأثير إحدى القيم على المتوسط:
   عندما يؤثر قيمة جديدة على المتوسط، يمكننا استخدام المعادلة:

   المتوسط الجديد = (مجموع القيم الجديدة) / (عددها الجديد)

3. مبدأ الفحص (Substitution Principle):
   عندما نستبدل قيمة متغير بقيمة محددة، يجب أن يكون التأثير على المعادلة نفسها.

الحلاقة:
لنبدأ بتحديد المتوسط الأصلي:
$\text{المتوسط الأصلي} = 23.50$

ثم نستخدم مبدأ الفحص لتحديد مجموع الضربات الكلي قبل المباراة الأخيرة:
$\text{متوسط الضربات قبل المباراة الأخيرة} = \frac{\text{مجموع الضربات قبل المباراة الأخيرة}}{\text{عدد الضربات قبل المباراة الأخيرة}}$

الآن، نعلم أن اللاعب أخذ 5 ضربات مقابل 52 نقطة في المباراة الأخيرة، لذا المتوسط الجديد هو 23.00. نستخدم مبدأ الفحص مرة أخرى:
$\text{متوسط الضربات بعد المباراة الأخيرة} = \frac{\text{مجموع الضربات بعد المباراة الأخيرة}}{\text{عدد الضربات بعد المباراة الأخيرة}}$

نحل المعادلة للعثور على قيمة الضربات بعد المباراة الأخيرة، ونجد أنها تساوي العدد الكلي للضربات.

باختصار، الحلاقة تعتمد على فحص الأثر الناتج عن الزيادة في العدد الكلي للضربات في المباراة الأخيرة على المتوسط العام، مع توظيف قوانين الرياضيات المذكورة أعلاه.