تأثير إضافة ثابت 6 على الانحراف المعياري

إذا كانت $d$ هي الانحراف المعياري للأعداد $a$، $b$، و $c$، فما هو الانحراف المعياري لمجموع $a + 6$، $b + 6$، و $c + 6$؟

الحل:

لحساب الانحراف المعياري لمجموعة من الأعداد، يمكننا استخدام القاعدة التالية: إذا قمنا بإضافة ثابت إلى كل عنصر في المجموعة، فإن الانحراف المعياري للمجموعة الجديدة سيكون هو نفس الانحراف المعياري للمجموعة الأصلية.

بالتالي، في هذه المسألة، إذا كان $d$ هو الانحراف المعياري للأعداد $a$، $b$، و $c$، فإن الانحراف المعياري لمجموع $a + 6$، $b + 6$، و $c + 6$ سيكون أيضًا $d$.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم الانحراف المعياري وكيف يتأثر عند إجراء تحولات على البيانات. قبل البدء في الحل، سنتذكر بعض القوانين المستخدمة في هذا السياق.

1. قانون الانحراف المعياري للثوابت:
   إذا قمنا بإضافة ثابت $c$ إلى كل قيمة في مجموعة من البيانات، فإن الانحراف المعياري للمجموعة الجديدة سيكون هو نفس الانحراف المعياري للمجموعة الأصلية.

2. قانون الضرب بثابت:
   إذا قمنا بضرب كل قيمة في مجموعة من البيانات بثابت $k$، فإن الانحراف المعياري للمجموعة الجديدة سيكون يساوي الانحراف المعياري للمجموعة الأصلية مضروبًا في القيمة المطلوبة $k$.

الآن، لنقم بحل المسألة:

لنفترض أن $d$ هو الانحراف المعياري للأعداد $a$، $b$، و $c$. حسب قانون الانحراف المعياري للثوابت، عندما نقوم بإضافة ثابت $6$ إلى كل قيمة، فإن الانحراف المعياري للمجموعة الجديدة $a + 6$، $b + 6$، و $c + 6$ سيكون هو نفس $d$.

هذا يعني أن الانحراف المعياري للمجموعة الجديدة هو $d$، وهذا يعكس تأثير قانون الانحراف المعياري للثوابت في هذا السياق.