باقي قسمة $5n$ على 3 (مسألة رياضيات)

عند قسم $n$ على 3، يبقى باقي القسمة 2. نريد أن نعرف ما هو الباقي عندما يتم قسم $5n$ على 3.

لنبدأ بتفكيك الظروف: إذا كان $n$ متبقيًا 2 عند قسمه على 3، فإن لدينا:

$n = 3k + 2$

حيث $k$ هو عدد صحيح أي إذا قسمنا $n$ على 3، يكون هناك باقي 2.

الآن، سنقوم بتعويض $n$ في العبارة $5n$ لنرى ما يحدث:

$5n = 5(3k + 2) = 15k + 10$

الآن، نلاحظ أننا يمكن أن نكتب $15k$ على أنها متعددات لـ 3، وبالتالي لا يؤثر في الباقي. فقط الجزء $10$ هو الذي يهمنا.

الآن، نحن نعرف أن $10 = 3 \times 3 + 1$، لذا عند قسم 10 على 3، الباقي يكون 1.

وبالتالي، الباقي عندما نقسم $5n$ على 3 هو 1.

إجابة المسألة: الباقي عندما يتم قسم $5n$ على 3 هو 1.

لحل المسألة واستنتاج الباقي عند قسم $5n$ على 3، يمكننا استخدام القوانين الأساسية للجبر وقسمة الأعداد الصحيحة.

المعطيات:

• عندما يتم قسم $n$ على 3، يبقى باقي القسمة 2.

نفترض أن $n$ يمثل عددًا صحيحًا ما، لذا يمكن كتابته بالشكل التالي:
$n = 3k + 2$
حيث $k$ هو عدد صحيح.

الآن، لحل المعادلة الثانية، نقوم بتعويض $n$ في العبارة $5n$:
$5n = 5(3k + 2) = 15k + 10$

في هذه الخطوة، استخدمنا قانون الضرب في المقام:

قانون الضرب في المقام:
إذا كانت $a$ و $b$ عددين صحيحين وكان $c$ عددًا صحيحًا، فإنه ينطبق:
$a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$

الآن، نحن نركز على جزء $15k$، وهو متعدد لـ 3، لذا لا يؤثر في الباقي.

أما بالنسبة لجزء $10$، فلنقسمه على 3:
$10 = 3 \times 3 + 1$
هنا استخدمنا قانون القسمة العادلة، الذي يقول أنه عند قسم عدد صحيح على عدد صحيح آخر، يمكن كتابته على شكل القسمة العادلة بالقسمة والباقي.

وبالتالي، الباقي عندما نقسم $5n$ على 3 هو 1.

المجموعة من القوانين التي تم استخدامها تشمل:

1. قانون الضرب في المقام.
2. قانون القسمة العادلة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المنطقية، تمكنا من حل المسألة وتحديد الباقي بناءً على الشرط المعطى.