الدائرة $T$ لها مركز في النقطة $T(-2, 6)$. تم انعكاس الدائرة $T$ عبر محور $y$ ثم تم نقلها 8 وحدات للأسفل. ما هي إحداثيات صورة مركز الدائرة؟
الحل:
نبدأ بحساب الانعكاس عبر محور $y$. عندما نقوم بانعكاس النقطة $(x, y)$ حول محور $y$، يتحول $x$ إلى $-x$، لكن $y$ لا يتغير.
لذا، بما أن مركز الدائرة $T$ هو $T(-2, 6)$، فإن صورته بعد الانعكاس ستكون $T'(-(-2), 6) = T'(2, 6)$.
الآن، نقوم بعملية الترجمة 8 وحدات للأسفل. عند تحريك نقطة $(x, y)$ إلى أسفل بمقدار $d$، يصبح لدينا الإحداثيات الجديدة $(x, y-d)$.
لذا، بعد الترجمة، إحداثيات المركز الجديد تكون $T”(2, 6-8) = T”(2, -2)$.
إذاً، إحداثيات صورة مركز الدائرة بعد الانعكاس والترجمة هي $T”(2, -2)$.
المزيد من المعلومات
بالطبع، دعونا نقوم بفحص تلك المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.
-
الانعكاس حول محور $y$:
عند أنعكاس النقطة $(x, y)$ حول محور $y$، يتحول $x$ إلى $-x$، ولكن $y$ لا يتغير. هذا ينطبق على إحداثيات المركز $T(-2, 6)$ للدائرة $T$. لذا، بعد الانعكاس، نحصل على $T'(2, 6)$. -
الترجمة لأسفل بمقدار 8 وحدات:
عند تحريك نقطة $(x, y)$ إلى أسفل بمقدار $d$، تصبح الإحداثيات الجديدة $(x, y-d)$. في هذه المرحلة، نقوم بترجمة صورة النقطة $T’$ بمقدار 8 وحدات للأسفل، وبالتالي نحصل على $T”(2, 6-8) = T”(2, -2)$.
باختصار، الإحداثيات النهائية لصورة مركز الدائرة بعد الانعكاس والترجمة هي $T”(2, -2)$.
القوانين المستخدمة:
- قانون الانعكاس حول محور $y$: $(x, y) \rightarrow (-x, y)$.
- قانون الترجمة لأسفل: $(x, y) \rightarrow (x, y-d)$.
تم استخدام هذه القوانين لفهم تأثير الانعكاس والترجمة على إحداثيات مركز الدائرة والحصول على الإجابة النهائية.