انعكاس المثلثات حول المحاور (مسألة رياضيات)

لنبدأ بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

ثلاثيات $A(6,2)$، $B(2,5)$، و$C(2,2)$ تمثل نقاط في المستوى. يتم عكس المثلث $ABC$ حول محور $x$ ليصبح المثلث $A’B’C’$. بعد ذلك، يتم عكس المثلث $A’B’C’$ حول محور $y$ للحصول على المثلث $A”B”C”$. ما هي إحداثيات النقطة $C”$؟

الحل:

لنقم بحساب إحداثيات نقطة $A’$ بعد عكس المثلث $ABC$ حول محور $x$. عند عكس النقطة $(x, y)$ حول محور $x$، يصبح لدينا $(x, -y)$. لذلك، إحداثيات $A’$ تكون $(6, -2)$.

ثم، نقوم بحساب إحداثيات نقطة $C”$ بعد عكس المثلث $A’B’C’$ حول محور $y$. عند عكس النقطة $(x, y)$ حول محور $y$، يصبح لدينا $(-x, y)$. لذلك، إحداثيات $C”$ تكون $(-2, 2)$.

إذاً، إحداثيات نقطة $C”$ هي $(-2, 2)$.

بالطبع، دعونا نستكمل مع التفاصيل الإضافية لحل المسألة.

أولاً، لنحسب إحداثيات نقطة $A’$ بعد عكس المثلث $ABC$ حول محور $x$. قانون عكس النقطة $(x, y)$ حول محور $x$ يكون كالتالي: $(x, y) \to (x, -y)$. لذلك، نقوم بتطبيق هذا القانون على إحداثيات نقطة $A$:

$A'(x, y) = (6, -2)$

ثم، نقوم بحساب إحداثيات نقطة $C”$ بعد عكس المثلث $A’B’C’$ حول محور $y$. قانون عكس النقطة $(x, y)$ حول محور $y$ يكون كالتالي: $(x, y) \to (-x, y)$. لذلك، نقوم بتطبيق هذا القانون على إحداثيات نقطة $C’$:

$C”(x, y) = (-2, 2)$

وهكذا نحصل على إحداثيات نقطة $C”$ وهي $(-2, 2)$.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون عكس النقطة حول محور $x$: $(x, y) \to (x, -y)$.
2. قانون عكس النقطة حول محور $y$: $(x, y) \to (-x, y)$.

تلك القوانين الأساسية تستخدم لحساب إحداثيات النقاط بعد عمليات الانعكاس حول المحاور.