الفارق في مساحة الدوائر: حسابه بسهولة (مسألة رياضيات)

ما هو الفارق في المساحة بالبوصة المربعة بين دائرة لها نصف قطر بطول 20 بوصة ودائرة لها قطر بطول 20 بوصة؟ استخدم القيمة التقريبية للعدد $\pi$ المعروفة.

الحل:
لحساب مساحة الدائرة، نستخدم الصيغة التالية:
$A = \pi r^2$

حيث أن $r$ هو نصف قطر الدائرة.

للدائرة الأولى التي لها نصف قطر بطول 20 بوصة:
$A_1 = \pi \times (20)^2$

للدائرة الثانية التي لها قطر بطول 20 بوصة، فإن نصف القطر يساوي 10 بوصة:
$A_2 = \pi \times (10)^2$

الآن، لحساب الفارق في المساحة بين الدائرتين:
$الفارق = A_1 – A_2$
$= (\pi \times 20^2) – (\pi \times 10^2)$
$= (\pi \times 400) – (\pi \times 100)$
$= \pi \times (400 – 100)$
$= \pi \times 300$

وبما أن قيمة $\pi$ تظل ثابتة، فإن الفارق في المساحة بالبوصة المربعة هو $300\pi$ بوصة مربعة.

لحل المسألة التي تطلب حساب الفارق في المساحة بين دائرة لها نصف قطر بطول 20 بوصة ودائرة لها قطر بطول 20 بوصة، يمكننا استخدام معرفتنا بقوانين الهندسة الأساسية وقواعد الجبر.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة الدائرة: يتم حساب مساحة الدائرة باستخدام العلاقة $A = \pi r^2$ حيث $A$ هي المساحة و$r$ هو نصف قطر الدائرة.

2. العلاقة بين قطر الدائرة ونصف قطرها: القطر هو ضعف النصف قطر. يعني أنه إذا كان القطر معروفًا، يمكننا حساب النصف قطر عن طريق تقسيم القطر على 2.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بالخطوات التالية لحل المسألة:

1. نعرف الدائرة الأولى بنصف قطرها 20 بوصة.
2. نحسب مساحتها باستخدام الصيغة $A = \pi r^2$، حيث $r = 20$ بوصة.
3. ثم نعرف الدائرة الثانية بقطر 20 بوصة، مما يعني أن نصف قطرها هو 10 بوصة.
4. نحسب مساحتها باستخدام نفس الصيغة، $A = \pi r^2$، حيث $r = 10$ بوصة.
5. الآن، نقوم بطرح مساحة الدائرة الثانية من مساحة الدائرة الأولى للحصول على الفارق في المساحة.

بتطبيق هذه الخطوات، نجد أن الفارق في المساحة بين الدائرتين هو $300\pi$ بوصة مربعة.