الفارق بين الوسيط والمود (مسألة رياضيات)

الفارق الإيجابي بين الوسيط والمود للبيانات المعطاة في الرسم البياني للأعمدة والأوراق أعلاه هو 5. لحل هذه المسألة، يجب أولاً فهم البيانات المعطاة في الرسم البياني. يعتمد الرسم البياني على نظام الأعمدة والأوراق لتمثيل البيانات، حيث يتم تمثيل العشرات والوحدات في الأعمدة والأوراق على التوالي.

بناءً على الرسم البياني، يمكننا استخراج البيانات التالية:

1. العشرات:

   • العشرات 1: الوحدات (2، 3، 4، 5، 5)
   • العشرات 2: الوحدات (2، X، 2)

2. العشرات 3: الوحدات (1، 1، 8، 9)

3. العشرات 4: الوحدات (0، 1، 2، 3)

4. العشرات 5: الوحدات (2، 8، 9)

نبدأ بحساب الوسيط والمود:

• الوسيط: يُمثّل العدد الأوسط في مجموعة البيانات عند ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر. لدينا مجموعة بيانات مكونة من 15 رقمًا. وبما أن العدد فردي، فإن الوسيط سيكون العدد الذي يقع في المنتصف بعد ترتيب الأرقام. لذا، الوسيط يتواجد بين الرقمين 5 و 8 ويكون مساويًا لـ 5.

• المود: يُمثّل العدد الذي يتكرر أكثر من غيره في مجموعة البيانات. في هذه الحالة، العدد الذي يتكرر أكثر هو الرقم 2، حيث يظهر ثلاث مرات.

الآن، نحتاج إلى حساب الفارق بين الوسيط والمود:
$\text{الفارق} = \text{الوسيط} – \text{المود} = 5 – 2 = 3.$

لذا، الفارق الإيجابي بين الوسيط والمود هو 3.

لحل هذه المسألة، يجب أولاً وضع البيانات بترتيب تصاعدي لسهولة حساب الوسيط. لنقم بترتيب البيانات:

$1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 8, 9, X$

الآن، سنقوم بحساب الوسيط. إذا كانت البيانات عبارة عن عدد زوجي، فيجب أن نحسب متوسط القيمتين في الوسط. وإذا كانت البيانات عددًا فرديًا، فيكون الوسيط هو القيمة الوسطية. في هذه الحالة، لدينا 11 عددًا، وهو عدد فردي، لذا الوسيط سيكون الرقم السادس في الترتيب، وهو 4.

الآن، سنقوم بحساب المود، وهو الرقم الذي يتكرر أكثر في المجموعة. في هذه الحالة، الرقم 2 يظهر ثلاث مرات، وهو أكثر تكراراً من أي رقم آخر.

باختصار، الوسيط هو 4 والمود هو 2. لحساب الفارق الإيجابي بين الوسيط والمود، نستخدم الصيغة التالية:

$\text{الفارق} = \text{الوسيط} – \text{المود} = 4 – 2 = 2.$

القوانين المستخدمة:

1. ترتيب البيانات: قمنا بترتيب البيانات بترتيب تصاعدي لتسهيل الحسابات.

2. حساب الوسيط: استخدمنا قاعدة أن الوسيط يكون العدد الوسطي بعد ترتيب البيانات.

3. حساب المود: استخدمنا قاعدة تحديد العدد الذي يظهر أكثر تكرارًا في المجموعة.

4. حساب الفارق بين الوسيط والمود: قمنا بطرح قيمة المود من قيمة الوسيط للحصول على الفارق الإيجابي بينهما.

هذه القوانين تعتبر أساسية في حل المسائل الإحصائية وتحليل البيانات.