العلاقة بين زيادة القيم في الرصيف الكارتيزي (مسألة رياضيات)

عندما يزيد قيمة $x$ بمقدار 3 وحدات في الرصيف الكارتيزي، فإن قيمة $y$ تزيد بمقدار 7 وحدات. إذا كانت زيادة قيمة $x$ بمقدار $X$ وحدة يؤدي إلى زيادة في قيمة $y$ بمقدار 21 وحدة، فما قيمة المتغير المجهول $X$؟

لحل هذه المسألة، دعنا نستخدم المعلومات المعطاة. إذا كانت زيادة قيمة $x$ بمقدار 3 وحدات تؤدي إلى زيادة في قيمة $y$ بمقدار 7 وحدات، فإن التناسب بين زيادة $x$ وزيادة $y$ هو $\frac{7}{3}$. هذا يعني أن كل وحدة تزيد في $x$ تنتج $\frac{7}{3}$ وحدة في $y$.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية للعلاقة بين $x$ و $y$:

$\text{زيادة } y = \frac{7}{3} \times \text{زيادة } x$

وحيث أن زيادة $y$ تساوي 21 وحدة، نحصل على المعادلة التالية:

$21 = \frac{7}{3} \times X$

لحل هذه المعادلة، يجب ضرب الطرفين في 3 لتخلص من المقام:

$21 \times 3 = 7X$

$63 = 7X$

ثم يمكننا قسمة الطرفين على 7 للحصول على قيمة $X$:

$X = \frac{63}{7} = 9$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 9 وحدات.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم العلاقة بين زيادة قيمة $x$ وزيادة قيمة $y$ واستخدام القوانين الأساسية للتناسب الطردي.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. التناسب الطردي: هذا النوع من التناسب يعبر عن العلاقة بين مقادير مختلفة، حيث تزداد إحدى المقادير بنسبة معينة بزيادة المقدار الأخر. في هذه المسألة، التناسب الطردي يعبر عن العلاقة بين زيادة قيمة $x$ وزيادة قيمة $y$.

2. قانون الضرب والقسمة: نستخدم هذا القانون لحل المعادلات والتعبيرات الرياضية بالتلاعب بالأعداد والمتغيرات.

الآن دعنا نوضح الحل بالتفصيل:

من البيانات المعطاة، نعلم أن زيادة في قيمة $x$ بمقدار 3 وحدات تؤدي إلى زيادة في قيمة $y$ بمقدار 7 وحدات. هذا يعني أن نسبة الزيادة في $y$ إلى الزيادة في $x$ هي $\frac{7}{3}$.

لذا، إذا كانت الزيادة في $x$ بمقدار $X$ وحدة تؤدي إلى زيادة في $y$ بمقدار 21 وحدة، فإننا نستخدم التناسب الطردي لحساب $X$.

نستخدم القاعدة التالية للتناسب الطردي:

$\text{زيادة } y = \frac{7}{3} \times \text{زيادة } x$

ونعوض القيم المعطاة في المعادلة:

$21 = \frac{7}{3} \times X$

لحل المعادلة، نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام ونجد:

$21 \times 3 = 7X$
$63 = 7X$

ثم نقسم الطرفين على 7 للحصول على قيمة $X$:

$X = \frac{63}{7} = 9$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 9 وحدات.