العدد الأصغر القابل للقسمة 10/11/12 (مسألة رياضيات)

العثور على أصغر عدد صحيح إيجابي قابل للقسمة على 10 و11 و12 يتطلب فهم العلاقات الرياضية بين هذه الأعداد. لنقم بتحليل المشكلة بتفصيل:

أولاً، نلاحظ أن 10 يمكن أن يكون عاملًا للعدد النهائي، لأن أي عدد قابل للقسمة على 10 يجب أن ينتهي بالصفر.

ثانيًا، يمكن أن يكون 11 عاملًا للعدد النهائي إذا كان العدد يلبي قاعدة قسم 11، وهي أن فارق مجموع أرقامه الزوجية يساوي أو يكون مضاعفًا لـ 11. لذا، يجب أن نبحث عن عدد مكون من 11، مثل 22، 33، 44، إلخ.

ثالثًا، بالنسبة للعدد 12، يجب أن يكون قابلًا للقسمة على 4 و 3. لذا، نبحث عن عدد يكون ضعفًا للعدد القابل للقسمة على 3 ومضاعفًا للعدد القابل للقسمة على 4.

لحسن الحظ، هناك عدد مشترك يلبي كل هذه الشروط، وهو الضعف الأصغر لضرب الأعداد الثلاثة. لنحسب هذا العدد:

$10 \times 11 \times 12 = 1320$

إذا كانت الأعداد 10 و11 و12 تكون أقل عامل مشترك للعدد الذي يمكن قسمه عليهم جميعًا، وبالتالي، العدد الصحيح الأصغر الذي يمكن قسمه على 10 و11 و12 هو 1320.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على استخدام القوانين الرياضية والعلاقات بين الأعداد. سنستخدم الخوارزميات التي تعيننا على العثور على الأصغر عدد صحيح قابل للقسمة على 10 و11 و12. سنستخدم مجموعة من الخطوات والقوانين التي تشمل:

1. ضرب الأعداد:
   نبدأ بضرب الأعداد معًا، حيث نعلم أن العدد النهائي يجب أن يكون قابلًا للقسمة على كل واحدة من هذه الأعداد.

   $10 \times 11 \times 12 = 1320$

2. قاعدة القسمة على 10:
   نستفيد من حقيقة أن أي عدد قابل للقسمة على 10 يجب أن ينتهي بالصفر.

   $1320$ هو قابل للقسمة على 10.

3. قاعدة قسم 11:
   نحتاج إلى التحقق مما إذا كان العدد النهائي يتبع قاعدة قسم 11، وهي أن يكون فارق مجموع أرقامه الزوجية يساوي أو يكون مضاعفًا لـ 11.

   $1 – 3 + 2 + 0 = 0$ (الفارق صفر)

   لذا، العدد 1320 يلبي قاعدة قسم 11.

4. قاعدة القسم على 4 و3:
   نحتاج إلى التحقق من قاعدة القسم على 4 و3 للعدد 1320. يجب أن يكون قابلًا للقسم على 4، وأن يكون مضاعفًا للعدد القابل للقسمة على 3.

   $1320 \div 4 = 330$ (قابل للقسمة على 4)

   $330 \div 3 = 110$ (مضاعف للعدد القابل للقسمة على 3)

   لذا، العدد 1320 يلبي قاعدتي القسم على 4 و3.

بهذه الطريقة، وباستخدام القوانين الرياضية المذكورة أعلاه، نكون قد أوصلنا إلى الاستنتاج أن العدد 1320 هو أصغر عدد صحيح قابل للقسمة على 10 و11 و12.