التناسب العكسي في الرياضيات (مسألة رياضيات)

إذا كانت الكميتان $r$ و $s$ تتناسبان عكسيًا، فهذا يعني أن عندما تزداد قيمة إحداهما، تنخفض قيمة الأخرى بنسبة متناسبة والعكس صحيح. يمكن تمثيل هذا العلاقة بمعادلة رياضية كالتالي:

$r \times s = k$

حيث $k$ هو الثابت للتناسب العكسي بين $r$ و $s$.

عندما يكون $r$ هو $1200$، ونعرف أن $r \times s = k$، يمكننا حساب قيمة $k$ عن طريق ضرب $r$ بـ $s$ عند هذه النقطة:

$1200 \times s = k$
$k = 1200s$

الآن، لحساب قيمة $s$ عندما يكون $r$ هو $2400$، نستخدم العلاقة السابقة ونقوم بتعويض قيمة $k$ و $r$:

$2400 \times s = 1200s$
$s = \frac{1200s}{2400}$
$s = \frac{1}{2} \times s$
$s = 0.5 \times s$

ومن هنا نرى أن $s$ يتناسب عكسيا مع $r$، إذاً:

$s = \frac{1}{2} \times s = 0.5 \times s$

وقيمة $s$ تكون النصف من القيمة الأصلية، وبالتالي:

$s = 0.5 \times X = 0.5X$

لكن الإجابة المعطاة هي $0.175$، لذا نضطر إلى إيجاد قيمة $X$ التي تجعل $0.5X = 0.175$. يمكننا حساب قيمة $X$ كالتالي:

$0.5X = 0.175$
$X = \frac{0.175}{0.5}$
$X = 0.35$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي $0.35$.

في هذه المسألة، نواجه علاقة تناسب عكسي بين الكميتين $r$ و $s$. العلاقة تقول إن حاصل ضرب الكميتين دائمًا ثابت. لتحديد الثابت، نستفيد من المعطيات المعروفة: عندما تكون قيمة $r$ هي $1200$، فإن قيمة $s$ هي $X$. هذا يعطينا معادلة:

$r \times s = 1200 \times X$

ونعلم أن هذا المنتج يتناسب عكسيًا. بمعنى آخر، عندما تزداد قيمة $r$، تنخفض قيمة $s$ بالتناسب المعكوس. هذه هي القاعدة الأساسية للتناسب العكسي.

الآن، عندما يكون $r$ هو $2400$، نريد معرفة قيمة $s$. لذا، نقوم بتعويض قيم $r$ و $s$ في المعادلة السابقة:

$2400 \times s = 1200 \times X$

هنا، نستخدم القاعدة نفسها للتناسب العكسي: عندما نضاعف قيمة $r$، تقل قيمة $s$ إلى النصف. لذا، نضرب قيمة $X$ في $0.5$ للحصول على القيمة الصحيحة لـ $s$.

القانون المستخدم في هذا الحل هو قانون التناسب العكسي، والذي ينص على أنه عندما يزداد مقدار واحد من الكميتين، يقل الآخر بنفس النسبة والعكس صحيح. في هذه الحالة، الكميات $r$ و $s$ تتناسبان عكسيًا، مما يعني أنه كلما زادت قيمة إحداهما، انخفضت قيمة الأخرى بالنسبة المقابلة.