البحث عن أكبر مشترك للأعداد (مسألة رياضيات)

العثور على أكبر عدد يقسم 28 و 128 و 147 مع ترك باقي قدره 10 و 2 و 3 على التوالي.

الحل:
لنجد العدد الذي يقسم هذه الأعداد ويترك الباقي المطلوب. يمكننا استخدام الطريقة التالية:

للعثور على العدد الذي يتسبب في باقي 10 عند قسمه 28، يمكننا إيجاد الفرق بين 28 والباقي، وهو 18.

للعثور على العدد الذي يتسبب في باقي 2 عند قسمه 128، نحتاج إلى الفرق بين 128 والباقي، وهو 126.

للعثور على العدد الذي يتسبب في باقي 3 عند قسمه 147، نحتاج إلى الفرق بين 147 والباقي، وهو 144.

الآن، لنجد العدد الذي يقسم هذه الفروق جميعها، يمكننا استخدام العدد الرئيسي المشترك (أكبر مشترك) لهذه الفروق.

أكبر مشترك للأعداد 18، 126، و 144 هو 18.

إذاً، العدد الذي نبحث عنه هو 18.

لحل هذه المسألة، سنقوم بفحص الفروق بين الأعداد والأبقار المعطاة. سنبحث عن العدد الأكبر الذي يقسم هذه الفروق دون ترك باقي، وهذا يتم باستخدام قوانين القسمة وباستخدام أكبر مشترك للأعداد.

لنحسب الفروق بين الأعداد والأبقار:

1. للعثور على الفرق بين 28 والباقي 10: $28 – 10 = 18$.
2. للعثور على الفرق بين 128 والباقي 2: $128 – 2 = 126$.
3. للعثور على الفرق بين 147 والباقي 3: $147 – 3 = 144$.

الآن، سنبحث عن أكبر مشترك لهذه الفروق باستخدام قوانين القسمة وأكبر مشترك.

أكبر مشترك للأعداد 18، 126، و 144 هو 18. وهو يستند إلى قاعدة أكبر مشترك للأعداد. يمكننا كتابة الفروق على النحو التالي:

1. $18 = 1 \times 18$.
2. $126 = 7 \times 18$.
3. $144 = 8 \times 18$.

إذاً، العدد 18 هو العدد الأكبر الذي يقسم هذه الفروق بدون باقي، وهو ما يشير إليه السؤال.

باختصار، تم استخدام قوانين القسمة وأكبر مشترك للأعداد في الحل.