استعادة درجة الحرارة: تحديات المستودع البارد (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

في مستودع للخضروات والفواكه يتم تخزينها بدرجات حرارة منخفضة. في يوم ما، تعطلت الكهرباء لمدة ثلاث ساعات، خلال هذه الفترة تزايدت درجة الحرارة بمقدار 8 درجات في الساعة. إذا تم استعادة الكهرباء، سيتم تشغيل مكيف الهواء لخفض درجة الحرارة بمعدل 4 درجات في الساعة. ما هو الوقت اللازم، بالساعات، لاستعادة درجة حرارة المستودع إلى 43 درجة فهرنهايت؟

الحل:

لنقم بحساب زيادة درجة الحرارة أثناء انقطاع التيار الكهربائي: 8 درجات/ساعة × 3 ساعات = 24 درجة.

الآن، نحتاج إلى حساب الفارق بين درجة الحرارة الحالية والدرجة المستهدفة: 43 درجة – (الحرارة الأصلية + زيادة الحرارة) = 43 – (الحرارة الأصلية + 24).

لنمثل الوقت الذي سيستغرقه المكيف لاستعادة الحرارة بـ x ساعة، فإن المعادلة تصبح: 4x = 43 – (الحرارة الأصلية + 24).

الآن، نحل المعادلة للعثور على قيمة x:

4x = 43 – (الحرارة الأصلية + 24)

4x = 19 – الحرارة الأصلية

x = (19 – الحرارة الأصلية) / 4

وهكذا، نحتاج إلى حساب القيمة النهائية باستخدام الحرارة الأصلية والتي نجدها بجمع الحرارة الأصلية بالزيادة التي حسبناها سابقًا.

الرجاء ملاحظة أن الحل يعتمد على الفرضيات المطروحة في المسألة وقد يتطلب تقديم قيمة محددة للحرارة الأصلية لاستنتاج الإجابة النهائية.

لحساب الوقت الذي يستغرقه مكيف الهواء لاستعادة درجة الحرارة في المستودع إلى 43 درجة فهرنهايت بعد انقطاع التيار الكهربائي، يمكننا استخدام القوانين الأساسية للتغيرات في درجات الحرارة.

لنقم بتوسيع الحسابات:

1. حساب زيادة درجة الحرارة خلال انقطاع التيار:
   $\text{زيادة درجة الحرارة} = \text{معدل التغير في درجة الحرارة} \times \text{الزمن}$
   $\text{زيادة درجة الحرارة} = 8 \, \text{درجة/ساعة} \times 3 \, \text{ساعات} = 24 \, \text{درجة فهرنهايت}$

2. حساب الحرارة الأصلية:
   نفترض أن درجة الحرارة الأصلية هي $T$ درجة فهرنهايت.

3. حساب الفارق بين الحرارة المستهدفة والحرارة الأصلية بعد انقطاع التيار:
   $\text{الفارق} = \text{الحرارة المستهدفة} – (\text{الحرارة الأصلية} + \text{زيادة درجة الحرارة})$
   $\text{الفارق} = 43 \, \text{درجة فهرنهايت} – (T + 24)$

4. معادلة الزمن لاستعادة الحرارة:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{الفارق}}{\text{معدل التغير في درجة الحرارة بعد استعادة التيار}}$
   $\text{الزمن} = \frac{43 – (T + 24)}{4}$

الآن، يمكن استخدام هذه المعادلة لحساب الوقت الذي يستغرقه مكيف الهواء لاستعادة درجة الحرارة. يجب أخذ الحرارة الأصلية $T$ كمتغير.

القوانين المستخدمة هي قوانين التغير في درجات الحرارة وكمياتها، حيث يتم تحديد الفارق بين درجتي حرارة مختلفتين بالإضافة إلى استخدام معدل التغير في درجة الحرارة لحساب الوقت اللازم لاستعادة الحرارة.