اختيار رئيس ونائب رئيس مختلفي الجنسية (مسألة رياضيات)

عدد أعضاء النادي 20 عضوًا، متكون من 10 فتيان و 10 فتيات. كيف يمكننا اختيار رئيس ونائب رئيس إذا كان عليهم أن يكونوا من جنس مختلف؟

لنحسب عدد الطرق الممكنة لاختيار رئيس ونائب رئيس من جنسين مختلفين:

1. نحن بحاجة إلى اختيار رئيس من بين 20 عضوًا. هناك 20 خيارًا لاختيار رئيس.

2. بمجرد اختيار رئيس، نحن بحاجة إلى اختيار نائب رئيس من الجنس المختلف. لأن هناك 10 أعضاء من الجنس المختلف للرئيس الذي تم اختياره، يبقى لدينا 10 خيارات لاختيار نائب الرئيس.

بالتالي، إجمالا، عدد الطرق الممكنة لاختيار رئيس ونائب رئيس من جنسين مختلفين هو:

عدد الطرق = عدد الطرق لاختيار الرئيس × عدد الطرق لاختيار النائب الرئيس
عدد الطرق = 20 × 10 = 200 طريقة.

إذاً، هناك 200 طريقة مختلفة لاختيار رئيس ونائب رئيس من جنسين مختلفين في النادي.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الاحتمالات وقوانين الاحتمالات. القوانين التي سنستخدمها هي قانون الضرب ومفهوم الترتيب.

1. قانون الضرب:
   قانون الضرب يُستخدم عندما نريد حساب عدد الطرق الممكنة لحدوث سلسلة من الأحداث المتسلسلة. وفقًا لهذا القانون، إذا كانت هناك $m$ طرق لفعل شيء معين، ولكل من هذه الطرق هناك $n$ طريقة لفعل شيء آخر، فإن إجمالي عدد الطرق الممكنة للقيام بالاثنين معًا هو $m \times n$.

2. مفهوم الترتيب:
   مفهوم الترتيب يُستخدم عندما نريد ترتيب عناصر معينة من مجموعة. في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى اختيار رئيس ونائب رئيس، وبالتالي نهتم بالترتيب.

الآن، لنقم بحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار رئيس ونائب رئيس من جنسين مختلفين:

أولاً، نحن بحاجة إلى اختيار رئيس من بين 20 عضوًا. يوجد 20 طريقة لاختيار الرئيس.

ثانيًا، بمجرد أن نختار رئيسًا، نحن بحاجة إلى اختيار نائب رئيس من الجنس المختلف. لأن هناك 10 أعضاء من الجنس المختلف للرئيس الذي تم اختياره، يبقى لدينا 10 خيارات لاختيار نائب الرئيس.

بالتالي، إجمالاً، عدد الطرق الممكنة لاختيار رئيس ونائب رئيس من جنسين مختلفين هو:

عدد الطرق = عدد الطرق لاختيار الرئيس × عدد الطرق لاختيار النائب الرئيس
عدد الطرق = 20 × 10 = 200 طريقة.

لذلك، هناك 200 طريقة مختلفة لاختيار رئيس ونائب رئيس من جنسين مختلفين في النادي.