لدي 6 قمصان و 4 أزواج من السراويل و 6 قبعات. تأتي السراويل بألوان التان، الأسود، الأزرق، والرمادي. القمصان والقبعات تأتي بنفس الألوان بالإضافة إلى اللونين الأبيض والأصفر. أتأكد من عدم ارتداء ملابس يكون لون كل من القميص والسروال والقبعة هو نفس اللون. كم عدد الاختيارات الممكنة للملابس، حيث يتألف كل منها من قميص واحد وسروال واحد وقبعة واحدة؟
الحل:
لدينا 4 ألوان للسراويل و6 ألوان للقمصان و6 ألوان للقبعات. إذاً، إجمالاً لدينا 4 × 6 × 6 = 144 طريقة ممكنة لاختيار السراويل والقميص والقبعة.
ومن ثم، نحتاج أن نستبعد الحالات التي يكون فيها القميص والسروال والقبعة من نفس اللون. لنقم بذلك، لنفترض أننا نرتدي القميص بلون معين، لدينا 4 اختيارات للسروال (لأن هناك 4 ألوان للسراويل)، وبقاء 5 ألوان للاختيار منها للقبعة (لأننا نستبعد لون القميص). إذاً، لكل لون قميص هناك 4 × 5 = 20 طريقة للاختيار. ولدينا 6 ألوان للقمصان، لذا إذا قمنا بضرب 20 في 6، نحصل على 120.
وأخيراً، نقوم بطرح هذا العدد من الإجمال (144) لنحصل على الإجمال النهائي لعدد الاختيارات الممكنة دون تكرار الألوان للقميص والسروال والقبعة. إذاً، 144 – 120 = 24.
إذاً، هناك 24 طريقة مختلفة لاختيار ملابسك، حيث لا تكون جميع الألوان متطابقة.
المزيد من المعلومات
بالطبع، سأوضح المزيد من التفاصيل حول حل المسألة وأستخدام القوانين المناسبة.
أولاً، نحتاج إلى استخدام مبدأ الضرب. حيث يُستخدم هذا المبدأ لحساب عدد الطرق الممكنة لتنفيذ عدة أحداث مستقلة. في هذه المسألة، لدينا اختيارات مستقلة للقمصان والسراويل والقبعات.
لنحسب الإجمال الأولي لعدد الطرق الممكنة، نقوم بضرب عدد الألوان المختلفة لكل قطعة من الملابس معًا. لدينا 4 ألوان للسراويل × 6 ألوان للقمصان × 6 ألوان للقبعات = 144.
الآن، نحتاج إلى استبعاد الحالات التي تتضمن ارتداء ملابس بنفس اللون. لفعل ذلك، نستخدم قاعدة الطرح. لنفترض أننا اخترنا قميصًا بلون معين، لدينا 4 اختيارات للسراويل (لأن هناك 4 ألوان للسراويل) و 5 اختيارات للقبعة (نستبعد لون القميص). إذاً، لكل لون قميص هناك 4 × 5 = 20 طريقة للاختيار.
وبما أن لدينا 6 ألوان للقمصان، نقوم بضرب 20 في 6 للحصول على عدد الطرق لكل لون قميص. وهو يساوي 120.
أخيرًا، نستخدم قاعدة الطرح لحساب الإجمال النهائي لعدد الطرق الممكنة دون تكرار الألوان. إذاً، 144 – 120 = 24.
لذلك، المبدأ الرئيسي المستخدم هو مبدأ الضرب، مع استخدام قاعدة الطرح لاستبعاد الحالات المكررة.