احتمال هطول الأمطار في الأيام (مسألة رياضيات)

احتمالية هطول الأمطار يوم السبت تبلغ 60٪، واحتمال هطول الأمطار يوم الأحد تبلغ 25٪. إذا كانت احتمالية هطول الأمطار في يوم معين غير متأثرة بالطقس في أيام أخرى، فما هي احتمالية هطول الأمطار في كلتا الأيام؟

لحساب احتمالية هطول الأمطار في كلتا الأيام، يمكننا استخدام قاعدة الضرب. تكمن هذه القاعدة في ضرب احتمالية حدوث حدثين مستقلين للحصول على احتمالية حدوث الحدثين معًا.

لنمثل احتمالية هطول الأمطار يوم السبت بـ $P(S) = 60٪$ واحتمالية هطول الأمطار يوم الأحد بـ $P(S’) = 25٪$، حيث يتم استخدام $S’$ للدلالة على عدم هطول الأمطار يوم الأحد.

الآن نستخدم قاعدة الضرب:

$P(S \cap S’) = P(S) \times P(S’)$

$P(S \cap S’) = (60\%) \times (25\%)$

$P(S \cap S’) = 0.60 \times 0.25$

$P(S \cap S’) = 0.15$

لذا، احتمالية هطول الأمطار في كلتا الأيام تكون 15٪.

في حل هذه المسألة، قمنا باستخدام مبدأ الضرب والاحتمالات المستقلة. دعونا نوضح التفاصيل أكثر:

1. تعريف الأحداث:

   • $S$: هطول الأمطار يوم السبت.
   • $S’$: عدم هطول الأمطار يوم الأحد.

2. استخدام مبدأ الضرب:

   • قاعدة الضرب تُستخدم لحساب احتمالية حدوث سلسلة من الأحداث المستقلة. في هذه الحالة، نستخدم قاعدة الضرب لحساب احتمال هطول الأمطار في كلتا الأيام.

3. تمثيل الاحتماليات:

   • $P(S) = 60٪$: احتمال هطول الأمطار يوم السبت.
   • $P(S’) = 25٪$: احتمال عدم هطول الأمطار يوم الأحد.

4. استخدام قاعدة الضرب:

   • لحساب احتمالية حدوث كلتا الأحداث ($S \cap S’$), نقوم بضرب احتمال هطول الأمطار في يوم السبت ($P(S)$) في احتمال عدم هطول الأمطار في يوم الأحد ($P(S’)$).

$P(S \cap S’) = P(S) \times P(S’)$

$P(S \cap S’) = 0.60 \times 0.25$

$P(S \cap S’) = 0.15$

5. الإجابة:
   • احتمال هطول الأمطار في كلتا الأيام ($P(S \cap S’)$) يكون 15٪.

باختصار، استخدمنا مبدأ الضرب لحساب احتمالية حدوث الأحداث المستقلة. قاعدة الضرب تعتبر جزءًا من القوانين الأساسية في حساب الاحتمالات وتُستخدم في حالات تكرار الأحداث المستقلة.