احتمال تخمين الطول والوزن (مسألة رياضيات)

مريم لديها موهبة فريدة تتمثل في قدرتها على تخمين طول ووزن الأشخاص الآخرين. وبصورة ثابتة، تستطيع مريم تخمين الطول الصحيح للأشخاص من بين كل 6 أشخاص تقابلهم 5 مرات، وتستطيع أيضًا تخمين الوزن الصحيح للأشخاص من بين كل 8 أشخاص تقابلهم 6 مرات. إذا قابلت مريم 3 أشخاص وظلت نسبة نجاحها ثابتة، فما هي احتمالية أن تخمن مريم بشكل صحيح طول ووزن شخص واحد على الأقل؟

للحساب، سنستخدم قاعدة حساب الاحتمال. أولاً، نحسب احتمال أن تخمن الطول والوزن بشكل صحيح في لقاء واحد.

احتمال تخمين الطول = 5/6 (نجاح في تخمين الطول لشخص واحد)
احتمال تخمين الوزن = 6/8 (نجاح في تخمين الوزن لشخص واحد)

ثم، نضرب هذين الاحتمالين معًا للحصول على احتمال تخمين الطول والوزن في لقاء واحد:

احتمال تخمين الطول والوزن = (5/6) * (6/8)

الآن، نحسب احتمال أن تحدث هذه الحالة في أحد اللقاءات الثلاثة التي قابلت فيها مريم:

احتمال تخمين الطول والوزن في أحد اللقاءات الثلاثة = 1 – (احتمال عدم تخمين الطول والوزن في أي من اللقاءات الثلاثة)

احتمال عدم تخمين الطول والوزن في أي من اللقاءات الثلاثة = (1 – احتمال تخمين الطول والوزن في لقاء واحد)^3

بعد ذلك، نقوم بطرح هذا الاحتمال من 1 للحصول على احتمال تخمين الطول والوزن في أحد اللقاءات الثلاثة.

أخيرًا، نقوم بتلخيص الحل بشكل كامل، ونحسب القيم الرقمية للأعداد للحصول على الإجابة النهائية.

نأتي الآن إلى تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة. لنقم بتطبيق قاعدة حساب الاحتمال وقوانين الاحتمال للوصول إلى الإجابة.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة حساب الاحتمال:

   • احتمال حدوث حدث = (عدد الطرق التي يمكن بها حدوث الحدث) / (إجمال الطرق الممكنة)

2. قانون الضرب في الاحتمال:

   • احتمال حدوث عدة أحداث مستقلة = احتمال حدوث الحدث الأول * احتمال حدوث الحدث الثاني * …

3. قانون الاحتمال المكمل:

   • احتمال حدوث حدث = 1 – احتمال عدم حدوث الحدث

الحل:

نبدأ بحساب احتمال تخمين الطول والوزن في لقاء واحد:

• احتمال تخمين الطول = 5/6 (نجاح في تخمين الطول لشخص واحد)
• احتمال تخمين الوزن = 6/8 (نجاح في تخمين الوزن لشخص واحد)

ثم، نستخدم قانون الضرب في الاحتمال لحساب احتمال تخمين الطول والوزن في لقاء واحد:

• احتمال تخمين الطول والوزن = (5/6) * (6/8)

الآن، نحسب احتمال عدم تخمين الطول والوزن في لقاء واحد باستخدام قانون الاحتمال المكمل:

• احتمال عدم تخمين الطول والوزن في لقاء واحد = 1 – (احتمال تخمين الطول والوزن في لقاء واحد)

ثم، نستخدم قانون الضرب في الاحتمال لحساب احتمال عدم تخمين الطول والوزن في أي من اللقاءات الثلاثة:

• احتمال عدم تخمين الطول والوزن في أي من اللقاءات الثلاثة = (احتمال عدم تخمين الطول والوزن في لقاء واحد)^3

أخيرًا، نستخدم قانون الاحتمال المكمل لحساب احتمال تخمين الطول والوزن في أحد اللقاءات الثلاثة:

• احتمال تخمين الطول والوزن في أحد اللقاءات الثلاثة = 1 – (احتمال عدم تخمين الطول والوزن في أي من اللقاءات الثلاثة)

نقوم بحساب القيم الرقمية للأعداد ونحسب الإجابة النهائية. يجب أن يكون الرد بشكل طبيعي وتوضيحي، والتركيز على الخطوات والتفكير الرياضي وليس على الصيغ الرياضية الجافة.