احتمال النواتج الفردية لرمي النرد (مسألة رياضيات)

نقوم برمي النرد القياسي ست مرات، ونرغب في حساب احتمال أن يكون إنتاج جميع الأرقام الستة فرديًا. لفهم ذلك، يجب علينا التفكير في كيفية الحصول على منتج فردي.

إن الضرب في الأعداد يؤدي إلى ناتج فردي إذا كانت جميع الأعداد المشاركة في الضرب فردية. لنراقب الأعداد على النرد القياسي (1 إلى 6)، نجد أن الأعداد الفردية هي: 1، 3، 5. بينما الأعداد الزوجية هي: 2، 4، 6.

إذاً، للحصول على منتج فردي، يجب أن نقوم بالضرب في عدد فردي من الأعداد الفردية (1، 3، 5). ونعلم أن الضرب في أي عدد زوجي مرة واحدة على الأقل يعطي ناتجًا زوجيًا. لذا، يجب علينا أن نقوم بست ضروب جميعها بأعداد فردية.

بالتالي، الاحتمال المطلوب هو (1/2)^6، لأن هناك ثلاثة أعداد فردية فقط، وهي 1، 3، 5. وبما أن هناك ست فترات للرمي، يتم ضرب احتمال كل فترة معًا.

إذاً، الاحتمال هو:

$\left( \frac{1}{2} \right)^6 = \frac{1}{64}$

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ الضرب ومبدأ الاحتمال. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

مبدأ الضرب:
مبدأ الضرب يقول إنه إذا كان لدينا عدة فعاليات مستقلة، يمكننا حساب عدد النتائج الممكنة للجميع معًا عن طريق ضرب عدد النتائج لكل فعالية. في هذه المسألة، لدينا ست فترات لرمي النرد، ونريد حساب احتمال حدوث فعالية (الناتج يكون فرديًا) في كل فترة.

مبدأ الاحتمال:
إذا كانت $P(A)$ احتمال حدوث حدث A، و $P(B)$ احتمال حدوث حدث B، وكانت الفعاليتان مستقلتين، فإن احتمال حدوث الفعاليتين معًا هو $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.

الحل:

1. نريد حساب احتمال حدوث فعالية (الناتج يكون فرديًا) في كل فترة. هناك ثلاثة أعداد فردية على النرد: 1، 3، 5. لذا، احتمال حدوث فعالية في كل فترة هو $P(\text{فردي}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

2. نستخدم مبدأ الضرب لحساب احتمال حدوث فعالية في جميع الفترات. لدينا ست فترات، لذا نقوم بضرب احتمال حدوث الفعالية في كل فترة معًا: $\left( \frac{1}{2} \right)^6$.

3. نقوم بحساب الناتج: $\left( \frac{1}{2} \right)^6 = \frac{1}{64}$.

إذاً، الإجابة النهائية هي أن الاحتمال أن يكون إنتاج جميع الأرقام الستة فرديًا هو $\frac{1}{64}$.