احتمال اختيار بطاقة معينة في اللعب (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

ماركوس يأخذ مجموعة من البطاقات القياسية لللعب ويستبعد جميع بطاقات الوجوه والثمانيات. يقوم مارك باختيار بطاقة عشوائية ثم يعيد وضعها 36 مرة. كم مرة يجب أن يتوقع أن يختار بطاقة حمراء ولديها رقم قابل للقسمة على 3؟

الحل:

لنحسب عدد البطاقات التي تلبي الشروط:

• البطاقات الحمراء: هناك 26 بطاقة حمراء في المجموعة الأصلية.
• الأرقام القابلة للقسمة على 3: تتراوح بين 3 و6 و9، وهي 4 بطاقات لكل رمز (قلب ومربع وفيلق).
• البطاقات الحمراء والتي تحمل أرقامًا قابلة للقسمة على 3: يمكن أن تكون هذه البطاقات: 3 قلب، 6 قلب، 9 قلب، 3 مربع، 6 مربع، 9 مربع، 3 فيلق، 6 فيلق، 9 فيلق، لذا إجمالاً يوجد 9 بطاقات.

الآن لنحسب عدد المرات التي يجب فيها أن يتوقع مارك أن يختار بطاقة تلبي الشروط بعد استبعاد الوجوه والثمانيات. يكون العدد المتوقع يساوي الاحتمال النسبي لاختيار بطاقة من هذا النوع، ويتم حسابه كالتالي:

عدد المرات المتوقعة = (عدد البطاقات الحمراء والقابلة للقسمة على 3) / (إجمالي عدد البطاقات بعد الاستبعاد)

= 9 / (52 – 16)

= 9 / 36

= 0.25

لذلك، يجب أن يتوقع مارك أن يختار بطاقة تلبي الشروط في حوالي 25% من الأوقات.

لحل هذه المسألة الرياضية، سنقوم بتحليل العناصر المختلفة واستخدام القوانين الرياضية للوصول إلى الإجابة. سنعتمد على قوانين الاحتمالات والجمع والقسمة.

أولاً، سنحسب عدد البطاقات الحمراء بعد استبعاد الوجوه والثمانيات. لدينا 26 بطاقة حمراء في المجموعة الأصلية.

ثم، سنحسب عدد الأرقام القابلة للقسمة على 3، وهي الأرقام 3 و6 و9. هناك 4 بطاقات لكل رمز (قلب ومربع وفيلق)، مما يعني إجمالاً 12 بطاقة.

الآن، سنحسب عدد البطاقات الحمراء والتي تحمل أرقامًا قابلة للقسمة على 3. يمكن أن تكون هذه البطاقات: 3 قلب، 6 قلب، 9 قلب، 3 مربع، 6 مربع، 9 مربع، 3 فيلق، 6 فيلق، 9 فيلق، لذا إجمالاً يوجد 9 بطاقات.

القانون المستخدم:
$\text{احتمال الحدوث} = \frac{\text{عدد الحالات الملائمة}}{\text{إجمالي الحالات}}$

وبتطبيق هذا القانون، نحسب عدد المرات المتوقعة التي يجب فيها أن يختار مارك بطاقة تلبي الشروط بعد استبعاد الوجوه والثمانيات:

$\text{عدد المرات المتوقعة} = \frac{\text{عدد البطاقات الحمراء والقابلة للقسمة على 3}}{\text{إجمالي عدد البطاقات بعد الاستبعاد}}$

$= \frac{9}{52 – 16}$

$= \frac{9}{36}$

$= 0.25$

لذا، يجب أن يتوقع مارك أن يختار بطاقة تلبي الشروط في حوالي 25% من الأوقات.