احتمالية رسم بطاقة ماس ثم بطاقة بستون (مسألة رياضيات)

نريد حساب احتمالية أن تكون البطاقة الأولى التي تم رسمها من الشكل الماس والبطاقة الثانية هي من شكل البستون. يتمثل عدد البطاقات في الشكل الماس في الدفتر القياسي في 13 بطاقة (لأن هناك 13 بطاقة لكل رمز) وعدد البطاقات في شكل البستون أيضًا 13 بطاقة. بما أننا نقوم بسحب البطاقات بدون استبعاد أو استبعاد البطاقات المرسومة سابقًا، فإن عدد البطاقات المتبقية في الدفتر لا يتغير.

لحساب الاحتمالية، نقسم عدد النتائج المرجوة (الحالات التي تلبي الشرط المطلوب) على عدد النتائج الممكنة.

عدد النتائج المرجوة: البطاقة الأولى يمكن أن تكون من بين 13 بطاقة شكل ماس، والبطاقة الثانية يمكن أن تكون من بين 13 بطاقة شكل بستون. وبما أن الاختيارات غير مترابطة، نحتاج إلى ضرب الاحتمالين معًا.

عدد النتائج المرجوة = 13 (الماس) * 13 (بستون) = 169

عدد النتائج الممكنة: في البداية، يمكن أن نختار أي بطاقة من بين 52 بطاقة للبطاقة الأولى، ثم بعد ذلك، يمكننا أن نختار بطاقة أخرى من بين 51 بطاقة للبطاقة الثانية.

عدد النتائج الممكنة = 52 * 51 = 2652

الآن، نقوم بتقسيم عدد النتائج المرجوة على عدد النتائج الممكنة للحصول على الاحتمالية:

الاحتمالية = عدد النتائج المرجوة / عدد النتائج الممكنة
الاحتمالية = 169 / 2652 ≈ 0.0637

إذاً، الاحتمالية أن تكون البطاقة الأولى ماس والبطاقة الثانية بستون هي حوالي 0.0637 أو بنسبة 6.37%.

لحساب الاحتمالية في هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الاحتمالية وبعض القوانين الأساسية لحساب الاحتمالات. القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون الإحتمالية الكلاسيكية: يقول هذا القانون إنَّ الاحتمالية لحدوث حدث ما يتناسب عكسيًا مع عدد النتائج المرجوة لهذا الحدث مقسومًا على عدد النتائج الممكنة.

2. قوانين الإحتمالات للحوادث المستقلة: إذا كانت الحوادث مستقلة، فإن احتمالية حدوثها متأثرة بالحوادث الأخرى.

الآن، دعنا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

1. الحالة المطلوبة: البطاقة الأولى تكون ماس والبطاقة الثانية تكون بستون.

2. عدد النتائج الممكنة:

   • للبطاقة الأولى، هناك 52 بطاقة في الدفتر.
   • بعد رسم البطاقة الأولى، تبقى 51 بطاقة للرسم من.
   • إذاً، عدد النتائج الممكنة للبطاقة الثانية هو 51.

3. عدد النتائج المرجوة:

   • للبطاقة الأولى، هناك 13 بطاقة ماس.
   • للبطاقة الثانية، هناك 13 بطاقة بستون.

4. لأن الحوادث مستقلة (رسم البطاقة الأولى لا يؤثر على رسم البطاقة الثانية)، نضرب احتمالية الحدث الأول بالحدث الثاني.

لذلك، نقوم بحساب الاحتمالية كالتالي:

احتمالية الحدث = (عدد النتائج المرجوة) / (عدد النتائج الممكنة)
= (13/52) * (13/51)
= (1/4) * (13/51)
= (13/204)

إذاً، الاحتمالية أن تكون البطاقة الأولى ماس والبطاقة الثانية بستون هي 13/204.