احتمالية حدوث ثلاثة أيام ممطرة (مسألة رياضيات)

إذا كانت احتمالية هطول الأمطار في شيكاغو في أي يوم من أيام الصيف هي 50٪ ، وغير متأثرة بما يحدث في الأيام الأخرى، ما هي احتمالية حدوث ثلاثة أيام ممطرة تمامًا من 4 يوليو إلى 8 يوليو؟

للحصول على الإجابة على هذا السؤال، يمكننا استخدام مفهوم الاحتمالات المستقلة. إذا كانت الأيام الممطرة وغير الممطرة هي حوادث مستقلة، فإن احتمال حدوث سلسلة من ثلاثة أيام ممطرة يمكن حسابه بضرب احتمالات الأيام الممطرة وغير الممطرة.

للتحديد، دعونا نرمز للأيام الممطرة بـ “ر” والأيام غير الممطرة بـ “غ”. إذاً، احتمال حدوث ثلاثة أيام ممطرة متتالية هو:

$P(ررر) = P(ر) \times P(ر) \times P(ر)$

وحيث أن احتمالية الأمطار في أي يوم هي 50٪ (0.5)، يمكننا استخدام هذا الرقم في حساب الإجابة:

$P(ررر) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5$

الآن، لنقم بحساب هذا:

$P(ررر) = 0.125$

لذا، احتمالية حدوث ثلاثة أيام ممطرة متتالية هي 0.125 أو 12.5٪.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم الاحتمالات المستقلة وقوانين حساب الاحتمال. القوانين المستخدمة هي:

1. مفهوم الاحتمالات المستقلة: إذا كانت حوادث مستقلة، فإن احتمال حدوث سلسلة من الحوادث يحسب بضرب احتمالات الحوادث الفردية.

الحوادث في هذه المسألة هي الأيام الممطرة أو غير الممطرة، وهي تعتبر مستقلة بمعنى أن حدوث أمطار في يوم ما لا يؤثر على حدوث أمطار في الأيام التالية أو السابقة.

2. ضرب الاحتمالات: إذا كانت حوادث مستقلة، فيمكن حساب احتمال حدوث سلسلة من الحوادث بضرب احتمالات الحوادث الفردية.

تفاصيل الحل:

نرمز للأيام الممطرة بـ “ر” والأيام غير الممطرة بـ “غ”. السلسلة التي نبحث عن احتمال حدوثها هي “ررر”.

$P(ررر) = P(ر) \times P(ر) \times P(ر)$

حيث أن احتمالية الأمطار في أي يوم هي 50٪ (0.5)، نستخدم هذا الرقم في حساب الإجابة:

$P(ررر) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5$

الحساب يعطينا:

$P(ررر) = 0.125$

لذا، احتمال حدوث ثلاثة أيام ممطرة متتالية هو 0.125 أو 12.5٪.

تمثل هذه العملية فهم الحوادث كمستقلة واستخدام قاعدة ضرب الاحتمالات لحساب احتمال حدوث سلسلة من الحوادث.