احتمالية العمر أقل من 20 في مجموعة 160 شخصًا

في مجموعة تضم 160 شخصًا، يكون عمر 90 منهم أكثر من 30 عامًا، بينما يكون عمر الآخرين أقل من 20 عامًا. إذا تم اختيار شخص عشوائيًا من هذه المجموعة، ما هي احتمالية أن يكون عمر هذا الشخص أقل من 20 عامًا؟

لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل أكثر تفصيلاً:

في مجموعة مؤلفة من 160 فردًا، يتم تصنيف الأفراد حسب فئات العمر إلى فئة تتجاوز أعمارهم 30 عامًا، وفئة تتراوح أعمارهم دون 20 عامًا. يتمثل السؤال في معرفة الاحتمالية التي يتم بها اختيار شخص عشوائي من هذه المجموعة، وأن يكون عمره أقل من 20 عامًا.

الآن، سنقوم بحساب هذه الاحتمالية. للقيام بذلك، نقوم بتقسيم عدد الأفراد الذين يبلغون أقل من 20 عامًا على إجمالي عدد الأفراد في المجموعة. إذا كان لدينا 160 فردًا في المجموعة و 90 منهم يبلغون أكثر من 30 عامًا، فإن عدد الأفراد الذين يبلغون أقل من 20 عامًا يكون:

عدد الأفراد دون 20 عامًا = إجمالي الأفراد – عدد الأفراد الذين يبلغون 30 عامًا فأكثر
عدد الأفراد دون 20 عامًا = 160 – 90 = 70 فردًا

الآن، نقوم بحساب الاحتمالية:

الاحتمالية = عدد الأفراد دون 20 عامًا / إجمالي الأفراد في المجموعة
الاحتمالية = 70 / 160

الاحتمالية = 0.4375

إذا كانت الاحتمالية هي 0.4375، أو بنسبة نسبية، فإن هناك حوالي 43.75% فرصة أن يكون عمر الشخص الذي تم اختياره عشوائيًا أقل من 20 عامًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الاحتمالية وقوانين الاحتمال. لنبدأ بتوضيح الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. تحديد الفئات:
   نقوم بتحديد فئات الأفراد في المجموعة، حيث يُعرف لنا أن هناك فئتين، أولى تحتوي على الأفراد الذين تزيد أعمارهم عن 30 عامًا والثانية تحتوي على الأفراد الذين أعمارهم أقل من 20 عامًا.

2. حساب عدد الأفراد دون 20 عامًا:
   نستخدم معلومات المسألة لحساب عدد الأفراد الذين تقل أعمارهم عن 20 عامًا. في هذه المسألة، إذا كان إجمالي عدد الأفراد 160 وعدد الأفراد الذين تزيد أعمارهم عن 30 عامًا هو 90، فإن عدد الأفراد دون 20 عامًا هو 160 – 90 = 70.

3. استخدام قانون الاحتمال:
   الاحتمالية هي نسبة عدد النتائج المرجوة إلى إجمالي النتائج الممكنة. في هذه الحالة، النتيجة المرجوة هي اختيار شخص عمره أقل من 20 عامًا، والنتائج الممكنة هي إجمالي عدد الأفراد في المجموعة.

   الصيغة:
   $P(\text{عمر < 20}) = \frac{\text{عدد الأفراد دون 20 عامًا}}{\text{إجمالي الأفراد في المجموعة}}$

   بالتعويض:
   $P(\text{عمر < 20}) = \frac{70}{160}$

4. الحساب:
   قم بحساب القيمة النهائية:
   $P(\text{عمر < 20}) = \frac{70}{160}$
   $P(\text{عمر < 20}) = 0.4375$

قوانين الاحتمال المستخدمة:

• قانون الاحتمال الكلي: ينص على أن مجموع احتماليات جميع النتائج الممكنة يساوي 1.
  $P(\text{النتيجة الكلية}) = 1$

• صيغة الاحتمال: تستخدم لحساب الاحتمالية، حيث يتم قسم عدد النتائج المرجوة على إجمالي عدد النتائج الممكنة.
  $P(A) = \frac{\text{عدد النتائج المرجوة}}{\text{إجمالي عدد النتائج الممكنة}}$

بهذه الطريقة، نكون قد استخدمنا الاحتمالات والقوانين المرتبطة بها لحل مسألة احتمالية تتعلق بفئات العمر في مجموعة من الأفراد.