احتمالية الحصول على مجموع 5 بالنرد (مسألة رياضيات)

فيما يلي صياغة المسألة باللغة العربية:

ما هي احتمالية الحصول على مجموع قيم يبلغ 5 باستخدام قرعة واحدة تحتوي على زوجين من النرد العادية المكونة من 6 وجوه، حيث يظهر كل وجه من الأوجه الستة أرقامًا متميزة من 1 إلى 6؟

الحل:

لحساب الاحتمالية، نحتاج إلى معرفة عدد النتائج الممكنة للحصول على مجموع 5 وعدد النتائج الإيجابية (التي تحقق هذا المجموع).

هناك ستة طرق ممكنة للحصول على مجموع 5:

1. (1, 4)
2. (2, 3)
3. (3, 2)
4. (4, 1)
5. (2, 3)
6. (3, 2)

إذاً، هناك ست نتائج إيجابية.

وهناك مجموع 36 نتيجة ممكنة (6 أوجه في النرد × 6 أوجه في النرد).

إذاً، الاحتمالية تحسب بالنسبة المئوية على النحو التالي:

$\text{الاحتمالية} = \frac{\text{عدد النتائج الإيجابية}}{\text{إجمالي عدد النتائج الممكنة}} = \frac{6}{36}$

بتبسيط الكسر، نحصل على:

$\text{الاحتمالية} = \frac{1}{6}$

إذاً، احتمال الحصول على مجموع 5 برمي قرعة واحدة من النرد العادية هو 1/6.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد عدد الطرق الممكنة للحصول على مجموع 5 باستخدام زوجين من النرد. سنستخدم قوانين الاحتمالات لتحديد الإجابة.

قوانين الاحتمالات المستخدمة:

1. قاعدة الجمع: إذا كان لدينا عدة طرق لحدوث حدث، يمكننا جمع الاحتماليات لهذه الطرق.
2. قاعدة الضرب: إذا كان لدينا عدة خطوات متتالية في عملية، يمكننا ضرب الاحتماليات لهذه الخطوات.

الخطوات لحل المسألة:

1. تحديد جميع النتائج الممكنة:

   • لدينا زوجين من النرد، وكل نرد لديه 6 أوجه، لذا إجمالاً لدينا $6 \times 6 = 36$ نتيجة ممكنة.

2. تحديد النتائج الملائمة للحصول على مجموع 5:

   • يمكن أن نحصل على مجموع 5 من خلال الأزواج التالية: (1, 4)، (2, 3)، (3, 2)، (4, 1).
   • هذا يعني أن هناك 4 نتائج إيجابية.

3. حساب الاحتمالية:

   • باستخدام قاعدة الجمع والقاعدة الضرب، يمكن حساب الاحتمالية كالتالي:
     $\text{الاحتمالية} = \frac{\text{عدد النتائج الإيجابية}}{\text{إجمالي عدد النتائج الممكنة}} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$

إذاً، الاحتمالية هي 1/9.

هذا الحل يعتمد على مفهومين أساسيين في الاحتمالات وهما قاعدة الجمع وقاعدة الضرب. يتيح لنا حساب النتائج الممكنة والنتائج الإيجابية لتحديد الاحتمالية بشكل دقيق.