احتمالية الأعداد القابلة للقسمة على 4 (مسألة رياضيات)

يتمثل الهدف في حساب الاحتمالية للحصول على عدد مكوّن من ثلاثة أرقام يكون قابلًا للقسمة على 4 بعد أن يتم دوران الدائرة ثلاث مرات وتشكيل العدد الثلاثي بحيث يكون الرقم الأول هو رقم المئات، والرقم الثاني هو رقم العشرات، والرقم الثالث هو رقم الوحدات. يتمثل الدوران في الدائرة في اختيار عدد بين 1 و 2 و 3، حيث أن كل رقم له نفس الاحتمالية للظهور.

لحساب الاحتمالية، نحتاج إلى معرفة عدد النتائج الممكنة التي تنتج أعداداً قابلة للقسمة على 4، وذلك من خلال إجراء عمليات ممكنة وتحديد أيها تفي بشرط القسمة على 4.

للوصول إلى عدد ثلاثي قابل للقسمة على 4، يجب أن يكون آخر رقم في العدد هو 2 أو 3، حيث أن الأرقام 12 و 32 قابلة للقسمة على 4.

للتعبير عن الأعداد الممكنة، يجب علينا أولاً تحديد كيفية ترتيب الأرقام المتاحة لنا وتشكيل الأعداد. يمكننا القول إن لدينا 3 اختيارات للرقم الأول، 3 اختيارات للرقم الثاني، و 3 اختيارات للرقم الثالث.

بما أن لدينا 3 اختيارات لكل رقم، فإن إجمالي عدد الأعداد الممكنة هو 3 × 3 × 3 = 27.

الآن، يجب أن نحدد عدد الأعداد التي يمكن أن تقسم على 4. هذه الأعداد هي 12 و 32.

من ثم، يمكن تشكيل هذه الأعداد على النحو التالي:

• للعدد 12: يجب أن يكون الرقم الثاني هو 1.
• للعدد 32: يمكن أن يكون الرقم الثاني هو 3.

بالتالي، عدد الأعداد التي يمكن أن تقسم على 4 هو 2.

الآن، لحساب الاحتمالية، نقسم عدد الأعداد التي يمكن أن تقسم على 4 على إجمالي عدد الأعداد الممكنة:
الاحتمالية = (عدد الأعداد التي يمكن أن تقسم على 4) / (إجمالي عدد الأعداد الممكنة)
= 2 / 27

إذاً، الاحتمالية هي 2/27.

لحل المسألة، نحتاج إلى فهم القوانين الرياضية التي تنطبق على الأعداد القابلة للقسمة على 4، وكيفية تطبيقها على الظروف المعطاة في المسألة.

القانون الأساسي هو أن العدد يكون قابلًا للقسمة على 4 إذا كانت آخر رقمين فيه قابلتين للقسمة على 4. فمن المعروف أن أي عدد مكون من آخرين أرقام، إذا كانت هاتان الأرقام قابلتين للقسمة على 4، فإن العدد بأكمله سيكون قابلًا للقسمة على 4.

بما أننا نقوم بتكوين أعداد ثلاثية من الأرقام التي نحصل عليها من دوران الدائرة، يجب علينا مراعاة هذا القانون في تحديد الأعداد القابلة للقسمة على 4.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الخطوات التي نتبعها في الحل:

1. تحديد الأعداد الممكنة: نلاحظ أن هناك 3 أرقام ممكنة لكل من الرقم الواحد والعشرات والمئات. لذا، إجمالي الأعداد الممكنة هو 3 × 3 × 3 = 27.

2. تحديد الأعداد القابلة للقسمة على 4: نحتاج إلى معرفة الأعداد التي تنتج عندما يكون الرقم الواحد هو 1 والعشرات هي 2 (يكون العدد الثالث 2)، أو عندما يكون الرقم الواحد هو 3 والعشرات هي 3 (يكون العدد الثالث 2). بالتالي، هذه الأعداد هي 12 و 32.

3. حساب الاحتمالية: نقسم عدد الأعداد القابلة للقسمة على 4 على العدد الإجمالي للأعداد الممكنة. وهو كالتالي:
   الاحتمالية = (عدد الأعداد القابلة للقسمة على 4) / (إجمالي عدد الأعداد الممكنة)
   = 2 / 27

بالتالي، الإجابة هي أن الاحتمالية هي 2/27.