احتمالية الأرقام في الأعداد الخماسية (مسألة رياضيات)

العدد المكون من 5 أرقام يتم تكوينه باستخدام الأرقام 2، 4، 5، 6، و 8 (حيث يتم استخدام كل رقم مرة واحدة). ما هي احتمالية أن يكون العدد الناتج قابلًا للقسمة على 4؟

للتحقق من قابلية العدد للقسمة على 4، يجب أن يكون الجزء الأخير من العدد المكون من آخرين رقمين (العدد الذي يتم تشكيله من الرقمين في المنتصف) قابلاً للقسمة على 4.

للعثور على العدد الممكن للجزء الأخير، يمكننا تجميع الرقمين 68 و 86 (نظرًا لأنه يمكن تكوين عدة أرقام مختلفة)، ونحصل على القائمة التالية: 688, 684, 468, 486.

إذاً، هناك 4 أرقام ممكنة للجزء الأخير.

العدد الإجمالي للأرقام المختلفة التي يمكن تكوينها باستخدام الأرقام المعطاة هو 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (حيث يمكننا استخدام الأرقام فقط مرة واحدة في تكوين العدد).

إذاً، الاحتمالية المطلوبة تكون: (عدد الأرقام القابلة للقسمة على 4) / (العدد الإجمالي للأرقام الممكنة).

$\frac{4}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

الآن، يمكن حساب هذه القيمة للوصول إلى الاحتمالية النهائية.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لنفرض أن العدد المكون من الأرقام 2، 4، 5، 6، و 8 هو ABCDE، حيث يمثل كل حرف رقمًا مختلفًا. يتم تشكيل العدد عن طريق تنظيم هذه الأرقام بشكل مختلف.

1. قاعدة القسمة على 4:
   لكي يكون العدد قابلًا للقسمة على 4، يجب أن يكون آخر رقمين قابلين للقسمة على 4. لدينا الآن خيارات لتكوين هذين الرقمين، وهما 68 و 86.

2. عدد الطرق الممكنة لترتيب الأرقام:
   لدينا 5 أرقام مختلفة، لذا عدد الطرق الممكنة لترتيبها هو 5! (قراءة “5 فاكتوريال”). وهذا يساوي 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

3. حساب الأرقام القابلة للقسمة على 4:
   نقوم بتشكيل الأعداد باستخدام الأرقام المعطاة بشكل مختلف ونتحقق من قابلية العدد الناتج للقسمة على 4. الأرقام الممكنة للجزء الأخير هي 68 و 86، ونتجول بين تكويناتهما للحصول على 4 أرقام مختلفة: 688، 684، 468، 486.

4. حساب الاحتمالية المطلوبة:
   الاحتمالية تحسب عن طريق قسم عدد الأرقام القابلة للقسمة على 4 على العدد الإجمالي للأرقام الممكنة.

   $\text{الاحتمالية} = \frac{\text{عدد الأرقام القابلة للقسمة على 4}}{\text{العدد الإجمالي للأرقام الممكنة}}$

   وبوضع القيم:

   $\text{الاحتمالية} = \frac{4}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

5. الحساب النهائي:
   يمكن الآن حساب هذه القيمة وتبسيطها للحصول على الاحتمالية النهائية.

   $\text{الاحتمالية} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}$

لذلك، الاحتمالية أن يكون العدد المكون قابلًا للقسمة على 4 هي 1/30.