احتمالية اختيار شوكة، ملعقة، وسكين (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كما يلي:

في درج مائدة، يوجد 6 شوكة، 6 ملاعق، و6 سكاكين. إذا قمت بوضع يدك في الدرج وسحبت ثلاث قطع من الأواني الفضية عشوائيًا، ما هي احتمالية أن تحصل على شوكة واحدة وملعقة واحدة وسكين واحد؟

الحل:

لحساب الاحتمالية، نستخدم قاعدة القسمة. عدد الطرق الممكنة لاختيار قطع الأواني الثلاثة هو ناتج ضرب عدد الشوك والملاعق والسكاكين. لدينا 6 شوك، و6 ملاعق، و6 سكاكين، لذا:

عدد الطرق = 6 × 6 × 6 = 216

الآن، نحتاج إلى حساب عدد الطرق التي تحقق الشرط المطلوب (شوكة واحدة وملعقة واحدة وسكين واحد). لنفرض أننا نختار شوكة أولاً، ثم ملعقة، ثم سكين. لدينا 6 طرق لاختيار الشوكة، و5 طرق لاختيار الملعقة (لأننا اخترنا بالفعل شوكة)، و4 طرق لاختيار السكين (لأننا اخترنا بالفعل شوكة وملعقة). لذا:

عدد الطرق المطلوبة = 6 × 5 × 4 = 120

الآن، نستخدم القاعدة:

الاحتمالية = (عدد الطرق المطلوبة) / (عدد الطرق) = 120 / 216 ≈ 0.5556

إذا كانت الإجابة بالرقم الكسري، يمكن تقريب القيمة إلى الرقم العشري.

بالطبع، دعونا نفصل عناصر المسألة ونقوم بحساب الإحتمالات بمزيد من التفصيل.

المسألة:
في درج مائدة، يوجد 6 شوك، و6 ملاعق، و6 سكاكين. إذا قمت بوضع يدك في الدرج وسحبت ثلاث قطع من الأواني الفضية عشوائيًا، ما هي احتمالية أن تحصل على شوكة واحدة وملعقة واحدة وسكين واحد؟

الحل:

1. حساب الطرق الإجمالية:
   هنا نستخدم قانون الضرب. لأن لدينا 6 شوك، و6 ملاعق، و6 سكاكين، يمكننا اختيار أي منها بعدد مختلف من الطرق. لذا:
   عدد الطرق = 6 × 6 × 6 = 216

2. حساب الطرق المطلوبة:
   نحتاج إلى حساب عدد الطرق التي تحقق الشرط المطلوب (شوكة واحدة وملعقة واحدة وسكين واحد). نفترض أننا نختار شوكة أولاً، ثم ملعقة، ثم سكين.

   • الطرق لاختيار الشوكة = 6
   • بعد اختيار الشوكة، الطرق لاختيار الملعقة = 5 (لأننا اخترنا بالفعل شوكة)
   • بعد اختيار الشوكة والملعقة، الطرق لاختيار السكين = 4 (لأننا اخترنا بالفعل شوكة وملعقة)
     لذا:
     عدد الطرق المطلوبة = 6 × 5 × 4 = 120

3. حساب الاحتمالية:
   نستخدم قانون القسمة لحساب الاحتمال:
   الاحتمالية = (عدد الطرق المطلوبة) / (عدد الطرق) = 120 / 216 ≈ 0.5556

القوانين المستخدمة:

• قانون الضرب: يستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة عند وجود عدة احتمالات مستقلة.
• قانون القسمة: يستخدم لحساب الاحتمال عندما نقسم عدد النتائج المرجحة على عدد النتائج الممكنة.

هذه هي الطريقة الأكثر تفصيلاً لحل المسألة باستخدام هذه القوانين الرياضية.