احتمالية اختبار رياضيات لكيم (مسألة رياضيات)

إذا كانت احتمالية أن يكون لدى كيم اختبار رياضيات اليوم هي 4/7، فما هي احتمالية أن لا يكون لديها اختبار رياضيات اليوم، مع التعبير عن الإجابة بصورة كسر عادي؟

الحل:
إذا كانت احتمالية وقوع حدث ما هي عبارة عن نسبة بين عدد النتائج المرجوة وإجمالي عدد النتائج الممكنة، فإننا نستخدم هذا المبدأ في حل المسألة.

إذا كانت احتمالية أن يكون لدى كيم اختبار رياضيات اليوم هي 4/7، فإن احتمالية عدم وجود اختبار رياضيات لديها اليوم يمكن حسابها عن طريق الفرض الأساسي للإحتماليات والذي يقول أن مجموع إحتمالي وقوع حدث وعدم وقوعه هو واحد.

لذلك، إذا كانت احتمالية وجود الاختبار هي 4/7، فإن احتمالية عدم وجوده يمكن حسابها كالتالي:
1 – (4/7) = (7/7) – (4/7) = (7 – 4) / 7 = 3/7.

إذاً، الإجابة هي أن احتمالية عدم وجود اختبار رياضيات لدى كيم اليوم هي 3/7.

في حل مسألة احتمالية وجود اختبار رياضيات لدى كيم اليوم، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الأساسية في الاحتماليات.

1. مبدأ الإحتمالية الكلية:
   هذا المبدأ يقول إن مجموع الإحتماليات لجميع النتائج الممكنة لحدث معين يساوي 1. في هذه المسألة، الحدث المعين هو وجود اختبار رياضيات لدى كيم اليوم.

2. قانون الإحتمالية للحدث المعاكس:
   هذا القانون يقول إن احتمالية حدوث حدث معاكس لحدث معين يساوي 1 ناقص الإحتمالية لحدوث الحدث نفسه. بمعنى آخر، إذا كانت احتمالية حدوث حدث معين هي p، فإن احتمالية عدم حدوثه هي (1 – p).

بناءً على القوانين المذكورة أعلاه، نقوم بحساب الإحتمالية لعدم وجود اختبار رياضيات لدى كيم اليوم كالتالي:

نعلم أن احتمالية وجود الاختبار هي 4/7. لذا، نستخدم قانون الإحتمالية للحدث المعاكس لحساب احتمالية عدم وجود الاختبار كالتالي:

$\text{احتمالية عدم وجود الاختبار} = 1 – \text{احتمالية وجود الاختبار}$

$= 1 – \frac{4}{7} = \frac{7}{7} – \frac{4}{7} = \frac{7 – 4}{7} = \frac{3}{7}$

إذاً، نتيجة الاحتمالية لعدم وجود اختبار رياضيات لدى كيم اليوم هي 3/7.